网络流- 最大流（较麻烦的建图方式+对拆点的初级理解）
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/68128#problem/K
具体思路：首先 ，建图方式 源点 - > 青蛙 - > 桩子 - >桩子（拆点） - >汇点。
关于拆点，我自己目前的理解就是，当点有流量限制的时候需要拆点（好像是废话...）。当限制个数的时候，比如说这条路上最多允许一个流量，如果这条路上其他路上的流量都大于1.这个时候就需要拆点，拆点注意的三个地方，源点到图的流量，中间的过渡，到汇点的流量（好像网络流一共由这三部分构成的,,,,,,,,,,,）。从最近做的一些题目来说吧，奶牛那个题，如果不拆点的话，会发生如下这种情况。 从源点到1,2,3等都有流量，并且1,2,3到奶牛都有流量，如果说这些路都符合条件的话，不拆点的话从源点到汇点的流量就会变成3，但是事实上只允许流量最多为1。即使把所有的流量都设置为1，最大流量仍为3.所以这个时候就需要拆点，就是把奶牛拆成两个点，奶牛- > 假冒奶牛 的流量为1， 从源点出发的流连向奶牛，接下来建图的过程就应该由假冒奶牛来完成，这样的话，无论其他路的流量多大，要是想有奶牛的路，流量最大为1。这个青蛙这个题同样类似。吐过不对柱子进行拆点的话，如果有多个路连向柱子，那么当前的流量就会有错误，所以需要对柱子进行拆点。
青蛙１ - 》柱子
青蛙２- 》 柱子
青蛙3 - 》 柱子
柱子 - 》 汇点
具体看图。（有空再补）
AC代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAXN=100010;//点数的最大值
const int MAXM=400010;//边数的最大值
const int INF=0x3f3f3f3f;
char stone[100][100];
char leap[100][100];
struct Node
{
int from,to,next;
int cap;
} edge[MAXM];
int tol;
int head[MAXN];
int dep[MAXN];
int gap[MAXN];//gap[x]=y :说明残留网络中dep[i]==x的个数为y
int n;//n是总的点的个数，包括源点和汇点
void init()
{
tol=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addadge(int u,int v,int w)
{
edge[tol].from=u;
edge[tol].to=v;
edge[tol].cap=w;
edge[tol].next=head[u];
head[u]=tol++;
edge[tol].from=v;
edge[tol].to=u;
edge[tol].cap=0;
edge[tol].next=head[v];
head[v]=tol++;
}
void BFS(int start,int end)
{
memset(dep,-1,sizeof(dep));
memset(gap,0,sizeof(gap));
gap[0]=1;
int que[MAXN];
int front,rear;
front=rear=0;
dep[end]=0;
que[rear++]=end;
while(front!=rear)
{
int u=que[front++];
if(front==MAXN)front=0;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(dep[v]!=-1)continue;
que[rear++]=v;
if(rear==MAXN)rear=0;
dep[v]=dep[u]+1;
++gap[dep[v]];
}
}
}
int SAP(int start,int end)
{
int res=0;
BFS(start,end);
int cur[MAXN];
int S[MAXN];
int top=0;
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=start;
int i;
while(dep[start]<n)
{
if(u==end)
{
int temp=INF;
int inser;
for(i=0; i<top; i++)
if(temp>edge[S[i]].cap)
{
temp=edge[S[i]].cap;
inser=i;
}
for(i=0; i<top; i++)
{
edge[S[i]].cap-=temp;
edge[S[i]^1].cap+=temp;
}
res+=temp;
top=inser;
u=edge[S[top]].from;
}
if(u!=end&&gap[dep[u]-1]==0)//出现断层，无增广路
break;
for(i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
if(edge[i].cap!=0&&dep[u]==dep[edge[i].to]+1)
break;
if(i!=-1)
{
cur[u]=i;
S[top++]=i;
u=edge[i].to;
}
else
{
int min=n;
for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
if(edge[i].cap==0)continue;
if(min>dep[edge[i].to])
{
min=dep[edge[i].to];
cur[u]=i;
}
}
--gap[dep[u]];
dep[u]=min+1;
++gap[dep[u]];
if(u!=start)u=edge[S[--top]].from;
}
}
return res;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
int num=0;
while(T--)
{
init();
int ss=0;
// memset(Map,0,sizeof(Map));
int nn,d;
scanf("%d%d",&nn,&d);
int len;
for(int i=1; i<=nn; i++)
{
cin>>stone[i]+1;
// scanf("%s",stone[i]+1);
}
len=strlen(stone[1]+1);
for(int i=1; i<=nn; i++)
{
cin>>leap[i]+1;
// scanf("%s",leap[i]+1);
}
int st=nn*len*2+1;
int ed=st+1;
n=ed;
int temp;
double dis;
for(int i=1; i<=nn; i++)// st - > leap
{
for(int j=1; j<=len; j++)
{
if(leap[i][j]=='.')continue;
addadge(st,(i-1)*len+j,1);
ss++;
}
}
for(int i=1; i<=nn; i++) // divide stone -> stone
{
for(int j=1; j<=len; j++)
{
temp=stone[i][j]-'0';
if(temp==0)continue;
addadge((i-1)*len+j,nn*len+(i-1)*len+j,temp);
}
}
for(int i=1; i<=nn; i++) // stone - > stone && stone - > ed
{
for(int j=1; j<=len; j++)
{
temp=stone[i][j]-'0';
if(temp==0)continue;
if(i+d>nn||i-d<=0||j+d>len||j-d<=0)addadge(nn*len+(i-1)*len+j,ed,temp);
//Map[n*len+(i-1)*len+j][ed]=temp;
for(int k=1; k<=nn; k++)
{
for(int h=1; h<=len; h++)
{
temp=stone[k][h]-'0';
if(temp==0)continue;
//if(i!=k&&j!=h)continue;
if(i==k&&j==h)continue;
// if(i!=k)dis=abs(j-h);
// if(j!=h)dis=abs(i-k);
dis=sqrt((j-h)*(j-h)+(i-k)*(i-k));//距离是看两点之间的最短距离。
if(dis>d)continue;
addadge((i-1)*len+j+nn*len,(k-1)*len+h,temp);
// Map[n*len+(i-1)*len+j][n*len+(k-1)*len+h]=temp;
}
}
}
}
int tt=ss-SAP(st,ed);
printf("Case #%d: ",++num);
if(tt==0)printf("no lizard was left behind.\n");
else if(tt==1)printf("1 lizard was left behind.\n");
else
printf("%d lizards were left behind.\n",tt);
}
return 0;
}
/******
10
5 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
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..LLLL..
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