连通图的桥（对桥和割点的理解）
题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-796
顺便总结一下，对于连通图的桥和割点。
首先，从tarjan的角度来说，dfn数组代表的是当前节点的编号，也就是时间戳，low数组代表的是当前节点能够到达的最早的时间戳（一定要注意是时间戳）。打个比方，1->2->3，low【3】=1,。然后具体tarjan的过程，我理解的就是，就是不停的dfs，然后更新low数组，更新当前节点能在不经过自己的父亲节点的时候能够到达更早的时间戳。
对于割点，割点的具体意思就是，去掉这个点，这个图就不会变得连通，那么具体的判断方法就是，假设有一条有向边，u->v,如果low[v]>=dfn[u]，也就是说当前这个点要往上走只能经过自己的父亲节点，再往上的时间戳就到不了了。也就是说如果祖先节点到达这个点必须经过u这个父亲节点，当然只要有u的一个子节点满足上述情况，那么u就是割点。
对于桥（割边），桥的具体意思就是，如果去掉这条边，这个图就不会变得联通，具体判断方法就是，假设存在一条有向边，u->v,如果去掉这条边的话，这个图就会变得不连通，那么具体判断方法和割点的具体判断方法类似，只不过变了一点，变成了
low[v]>dfn[u]，如果v的子节点连自己的父节点都找不到，也没有其他的路能走回祖先节点，也就是这个点要是想被祖先节点相连，只能通过u这个父亲节点，这就是割边。
1 #include<iostream>
2 #include<stack>
3 #include<cstring>
4 #include<iomanip>
5 #include<cmath>
6 #include<algorithm>
7 #include<stdio.h>
8 #include<stack>
9 #include<string>
10 #include<queue>
11 #include<map>
12 #include<vector>
13 using namespace std;
14 # define ll long long
15 # define maxn 1000+100
16 # define inf 0x3f3f3f3f
17 int Map[maxn][maxn];
18 struct node
19 {
20 int fr;
21 int to;
22 } q[maxn];
23 int num;
24 int ord;
25 int n,m;
26 int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn];
27 bool cmp(node t1,node t2){
28 if(t1.fr!=t2.fr)return t1.fr<t2.fr;
29 return t1.to<t2.to;
30 }
31 void dfs(int u,int root)
32 {
33 vis[u]=1;
34 dfn[u]=low[u]=++ord;
35 for(int i=1; i<=n; i++)
36 {
37 if(Map[u][i])
38 {
39 if(dfn[i]==0)
40 {
41 dfs(i,u);
42 low[u]=min(low[u],low[i]);
43 if(low[i]>dfn[u])
44 {
45 q[++num].fr=min(u,i);
46 q[num].to=max(u,i);
47 }
48 // if(low[i]>=dfn[u]) 这个就是判断割点的方法，当期的割点就是u
49 }
50 else if(i!=root)//这里的i！=root的条件，指的是在当前这个i已经被访问过，在不经过自己的父亲节点的情况下，当前节点u能访问到的更早的节点，当i==root的时候，就表明能通过其他点到达父亲节点，这也是不被允许的。
51 {
52 low[u]=min(low[u],dfn[i]);
53 }
54 }
55 }
56 }
57 int main()
58 {
59 while(cin>>n)
60 {
61 ord=0;
62 num=0;
63 memset(Map,0,sizeof(Map));
64 int temp;
65 char u;
66 int t,tt;
67 for(int i=1; i<=n; i++)
68 {
69 cin>>temp>>u>>t>>u;
70 for(int i=1; i<=t; i++)
71 {
72 cin>>tt;
73 Map[temp+1][tt+1]=1;
74 }
75 }
76 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
77 memset(low,0,sizeof(low));
78 memset(vis,0,sizeof(vis));
79 for(int i=1; i<=n; i++)
80 {
81 if(vis[i]==0)
82 dfs(i,1);
83 }
84 cout<<num<<" "<<"critical links"<<endl;
85 sort(q+1,q+num+1,cmp);
86 for(int i=1; i<=num; i++)
87 {
88 cout<<q[i].fr-1<<" - "<<q[i].to-1<<endl;
89 }
90 cout<<endl;
91 }
92 return 0;
93 }
94
