强连通图（最多加入几条边使得图仍为非强连通图）G - Strongly connected HDU - 4635
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/67418#problem/G
具体思路：首先用tarjan缩点，这个时候就会有很多个缩点，然后再选取一个含有点数最少，并且当前这个点的出度和入度至少有一个为0，这个原因后面解释。然后选出最少的点 t1 后，当前的图就可以看成两个“缩点”了，除了选出来的t1点，其他点可以形成一个联通块，然后这两个缩点之间可以连着单向边，这样的话能加的边数是最多的。关于为什么选取最小的出度或者入度为0的缩点，就在于两个联通块相连的时候，只能连单向边，如果当前选取的缩点联通块出度和入度都不是0，那么就不会满足单向边的情况了。
minn是满足情况的最小的点。
所以，最多加的边数就是（minn）×（minn-1）+（n-minn）×（n-minn-1）+（minn）×（m-minn）-m。
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<iomanip> 4 #include<stack> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 #include<cstring> 9 #include<stdio.h> 10 #include<map> 11 using namespace std; 12 # define ll long long 13 # define inf 0x3f3f3f3f 14 const int maxn = 1000000+100; 15 int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],istack[maxn]; 16 int in[maxn],out[maxn]; 17 ll col,num,ind; 18 stack<int>q; 19 map<ll,ll>color; 20 struct node 21 { 22 int fr; 23 int to; 24 int nex; 25 } edge[maxn*3]; 26 void addedge(int fr,int to) 27 { 28 edge[num].fr=fr; 29 edge[num].to=to; 30 edge[num].nex=head[fr]; 31 head[fr]=num++; 32 } 33 void init() 34 { 35 ind=0,num=0,col=0; 36 color.clear(); 37 while(!q.empty())q.pop(); 38 memset(in,0,sizeof(in)); 39 memset(out,0,sizeof(out)); 40 memset(low,0,sizeof(low)); 41 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 42 memset(istack,0,sizeof(istack)); 43 memset(head,-1,sizeof(head)); 44 } 45 void tarjan(int u,int root) 46 { 47 low[u]=dfn[u]=++ind; 48 q.push(u); 49 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex) 50 { 51 int v=edge[i].to; 52 if(dfn[v]==0) 53 { 54 tarjan(v,u); 55 low[u]=min(low[u],low[v]); 56 } 57 else if(istack[v]==0) 58 { 59 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 60 } 61 } 62 if(low[u]==dfn[u]) 63 { 64 int t; 65 col++; 66 do 67 { 68 t=q.top(); 69 q.pop(); 70 // cout<<t<<endl; 71 istack[t]=col; 72 color[col]++; 73 } 74 while(t!=u); 75 } 76 } 77 int main() 78 { 79 int T; 80 scanf("%d",&T); 81 int Case=0; 82 while(T--) 83 { 84 init(); 85 ll n,m; 86 scanf("%lld %lld",&n,&m); 87 int t1,t2; 88 for(int i=1; i<=m; i++) 89 { 90 scanf("%d%d",&t1,&t2); 91 addedge(t1,t2); 92 } 93 for(int i=1; i<=n; i++) 94 { 95 if(dfn[i]==0) 96 tarjan(i,1); 97 } 98 for(int i=0; i<num; i++) 99 { 100 t1=edge[i].fr,t2=edge[i].to; 101 if(istack[t1]!=istack[t2]) 102 { 103 in[istack[t2]]++; 104 out[istack[t1]]++; 105 } 106 } 107 ll minn=inf; 108 for(int i=1; i<=col; i++) 109 { 110 if(in[i]==0||out[i]==0) 111 { 112 minn=min(minn,color[i]); 113 } 114 } 115 printf("Case %d: ",++Case); 116 if(col==1) 117 { 118 printf("-1\n"); 119 continue; 120 } 121 printf("%lld\n",minn*(minn-1)+(n-minn)*(n-minn-1)+(minn)*(n-minn)-m); 122 } 123 return 0; 124 } 125
