差分约束系统 + spfa（A - Layout POJ - 3169）
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/A
差分约束系统，假设当前有三个不等式
x- y <=t1
y-z<=t2
x-z<=t3
我们可以将第一个式子和第二个式子结合起来，就变成了x-z<= t1+t2 ，然后x-z的最大差值就是min（t1+t2,t3）（因为要使得最终结果都满足两个不等式）
然后求最小的过程（求差最大），就可以通过最短路的算法实现。
题目大意：给你n代表有n头牛，然后ml和md，接下来ml行，每行有三个数u v w代表u和v之间的距离最多是w，接下来md行，每行有三个数，代表u v 之间的距离最少是w，然后问你第一个牛和第n个牛最远可以相差多少，如果是无穷远输出-2.如果没有满足的情况，输出-1，否则输出dis【n】。
具体思路：我们可以将题目条件转换为不等式进行求解，对于第一种情况，也就是ml的时候，我们可以转成如下式子
posU-posV < = w。然后我们就可以连一条边，u->v （权值是w），对于第二种情况，我们转化的式子是posU-posV>=w，我们需要将这个式子转换成和第一种形式相同的，所以两边同乘-1，就变成了posV-posU<=-w,然后就是建边就可以了。
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<stack> 4 #include<iomanip> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<algorithm> 8 #include<stdio.h> 9 using namespace std; 10 # define ll long long 11 # define inf 0x3f3f3f3f 12 const int maxn = 1e6+100; 13 int n,ml,md; 14 int num,head[maxn],dis[maxn],out[maxn],vis[maxn]; 15 struct node 16 { 17 int fr; 18 int to; 19 int cost; 20 int nex; 21 } edge[maxn]; 22 void init() 23 { 24 num=0; 25 memset(head,-1,sizeof(head)); 26 } 27 void addedge(int fr,int to,int cost) 28 { 29 edge[num].to=to; 30 edge[num].cost=cost; 31 edge[num].nex=head[fr]; 32 head[fr]=num++; 33 } 34 int spfa() 35 { 36 queue<int>q; 37 q.push(1); 38 memset(dis,inf,sizeof(dis)); 39 dis[1]=0; 40 vis[1]=1; 41 out[1]++; 42 while(!q.empty()) 43 { 44 int tmp=q.front(); 45 out[tmp]++; 46 if(out[tmp]>n)//判断会不会成负环 47 return -1; 48 q.pop(); 49 vis[tmp]=0; 50 for(int i=head[tmp]; i!=-1; i=edge[i].nex) 51 { 52 int u=edge[i].to; 53 if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost) 54 { 55 dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost; 56 if(vis[u]) 57 continue; 58 q.push(u); 59 vis[u]=1; 60 } 61 } 62 } 63 if(dis[n]==inf) 64 return -2; 65 return dis[n]; 66 } 67 int main() 68 { 69 init(); 70 scanf("%d %d %d",&n,&ml,&md); 71 int u,v,w; 72 for(int i=1; i<=ml; i++) 73 { 74 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); 75 addedge(u,v,w); 76 } 77 for(int i=1; i<=md; i++) 78 { 79 scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); 80 addedge(v,u,-w); 81 } 82 int ans=spfa(); 83 printf("%d\n",ans); 84 return 0; 85 } 86
