数位dp（D - How Many Zeroes? LightOJ - 1140 ）
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/278036#problem/D
题目大意：T组测试数据，每一次输入两个数，求的是在这个区间里面，有多少个0，比如说19203包括一个0,123包括0个0。
具体思路：数位dp，对于当前的这一位的所有情况，先看一下这一位上之前的数是不是都是0，如果都是0的话，那么这一位上即使是0也不能计算在内，因为00还是1个0。dp[i][j]代表的是第i位之前有多少0,注意，对于初始条件，我们设置为这个数的前面也都是0，举个例子1234，我们在枚举第一位的所有情况的时候，如果是0的话，是不应该记录在内的，所以我们设置初始位置也存在前导0.
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<stack> 3 #include<iomanip> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<stdio.h> 7 #include<algorithm> 8 #include<string> 9 using namespace std; 10 # define ll long long 11 const int maxn =10+10; 12 ll dig[maxn],dp[maxn][maxn]; 13 ll dfs(int len,int t,bool head0,bool fp) 14 { 15 if(!len) 16 { 17 if(head0)//一开始在这个地方卡住了，我们需要记录的是第i位之前存在多少0，那么0的时候就是一个，1-9也是1个。 18 return 1; 19 return t; 20 } 21 if(!fp&&!head0&&dp[len][t]!=-1) 22 return dp[len][t]; 23 ll ans=0,fmax = fp?dig[len]:9; 24 for(int i=0; i<=fmax; i++) 25 { 26 if(head0) 27 ans+=dfs(len-1,0,head0&&i==0,fp&&i==fmax);//按照递归的形式，只有当前面的都是0的时候，当前这一位也是0的时候，才算是前导0 28 else 29 ans+=dfs(len-1,t+(i==0),head0&&i==0,fp&&i==fmax); 30 } 31 if(!fp&&!head0) 32 dp[len][t]=ans; 33 return ans; 34 } 35 ll cal(ll t) 36 { 37 int num=0; 38 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 39 while(t) 40 { 41 dig[++num]=t%10; 42 t/=10; 43 } 44 return dfs(num,0,1,1); 45 } 46 int main() 47 { 48 int T; 49 scanf("%d",&T); 50 int Case=0; 51 while(T--) 52 { 53 ll n,m; 54 scanf("%lld %lld",&n,&m); 55 printf("Case %d: ",++Case); 56 printf("%lld\n",cal(m)-cal(n-1)); 57 } 58 return 0; 59 } 60
