洛谷 P3902 递增

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define INF 10000000000
#define LL long long
using namespace std;

int a[100001] = { 0 };
LL dp[100001];

int main(void) {
    int n;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    fill(dp, dp + n, INF);
    /*与memset()函数的区别：
    两者都可以用来对数组填充，memset是对按照字节来填充的，
    所以一般用来填充char型数组，也经常用于填充int型的全0或全 - 1操作
    fill是按照单元来填充的，所以可以填充一个区间的任意值。*/
    for (int i = 0; i < n; i++)
        *lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];
    //上面这步，主要是不断插入a[i]到dp中：在满足找到大于等于dp[]的第一个位置时
    //因为dp中存的是最长上升子序列的子元素
    //lower_bound()函数求出来的 dp[n-1]是最长上升序列，所以要减一下。。
    printf("%d\n", n - (lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp));
    return 0;
}

 这个插入的方式我举一个例子，比如4 2 3 1 5

因为所有的元素都是一个很大的值，而lower_bound()函数是找到大于等于参数的第一个位置

那么第一次插入地点在下标为0的地方

i	0	1	2	3	4
dp[i]	4	∞	∞	∞	∞

 之后，插入2的时候，因为dp[0] 就已经大于2了，所以用2替换掉4

i	0	1	2	3	4
dp[i]	2	∞	∞	∞	∞

插入3，可知在下标为1时，插入

i	0	1	2	3	4
dp[i]	2	3	∞	∞	∞

之后插入1，发现在第一个位置，即可替换，

 

i	0	1	2	3	4
dp[i]	1	3	∞	∞	∞

最后插入5

 

i	0	1	2	3	4
dp[i]	1	3	5	∞	∞

有点费劲，我举个例子

 

你比如 4是第一个元素，那之后如果碰到比4还要大的数，是不是直接添加到4之后就可以。那如果4 和这个比4大的数 之间有比4小的，那直接相当于添加在4后面，把原本的数覆盖。

比如 4 5 之后如果是2，那么在dp中 4 5 就相当于 2 5 ，其实也就是这个意思：

比如dp中的4 可以被2取代，因为如果碰到 比2大的可以直接加在2后面覆盖掉5，比如4 5 2 3，那就是2 3

，碰到比4大的，也就直接加 那第一个存的就是2了，比如4 5 2 6，那就是2 5 6。 主要是长度就是最长上升序列，跟里面的元素关系不是很大，里面的元素是最长序列元素

 

就可以不断放进去，这样既保留了原来的dp最大长度，又可以内部更新

 

额，，大致是这么个意思，就是不断更新dp，自己也理解的不是很清楚，只是有点想法先记录下。