P1719 最大加权矩形

P1719 最大加权矩形

# 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于 ,例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为 。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行：，接下来是 行 列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

样例 #1

样例输入 #1

4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

样例输出 #1

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提示

题解

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[130][130];
int sum[130][130];
int qz[130][130];//qz[i][j]指的是第i行到j的前缀和
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            qz[i][j]=qz[i][j-1]+a[i][j];//求前缀和
            sum[i][j]=qz[i][j]+sum[i-1][j];
        }
    }
    int mx=-99999999;//存储答案
    for(int x1=1;x1<=n;x1++){
    	for(int y1=1;y1<=n;y1++){
    		for(int x2=1;x2<=n;x2++){
    			for(int y2=1;y2<=n;y2++){
    				if(x2<x1 || y2<y1) continue;//如果左上角比右下角还要大，就不用求了，下一个
    				mx=max(mx,sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]);//求最大值
    			}
    		}
    	}
    }
    cout<<mx;//输出
	return 0;
}