前面花了很长时间弄明白了压入-重标记的各种方法，结果号称是O(V3)的算法测demo的时候居然TLE了一个点，看了题解发现所有人都是用Dinic算法写的，但它的复杂度O(V2E)明显高于前者，具体是怎么回事我也不太清楚。。。但是Dinic算法相对来说要好理解多了。

经过证明（然而并不知道怎么证明），在残余网络中增广路中的最短路，一定是对答案贡献最大的（即对求解时间贡献最大）增广路。

算法显而易见了，每次找增广路之前先bfs一遍得出残余网络中源点到每个点的最短路径（每条边长度固定为1），得到一张“层次图”，根据层次图来找最优增广路（每个点只能向等级恰好比它多1的点流）

 1 #include<iostream>
 2 #include<iomanip>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<map>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<ctime>
 8 #include<cstring>
 9 #include<cstdlib>
10 #include<climits>
11 #include<cmath>
12 #include<vector>
13 using namespace std;
14 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
15 #define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
16 inline int read(){
17     int x=0;char ch=getchar();
18     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
19     while(ch>='0'&&ch<='9'){
20         x=x*10+ch-'0';
21         ch=getchar();
22     }
23     return x;
24 }
25 const int MAXN=100010,MAXM=1000010;
26 int to[MAXM],next[MAXM],value[MAXM];
27 int level[MAXN],cnt=0,head[MAXN],s,t;
28 void _insert(int u,int v,int w){//链式前向星存图
29     to[cnt]=v;
30     value[cnt]=w;
31     next[cnt]=head[u];
32     head[u]=cnt++;
33     to[cnt]=u;
34     value[cnt]=0;
35     next[cnt]=head[v];
36     head[v]=cnt++;
37 }
38 bool bfs(){//构建层次图
39     memset(level,0,sizeof(level));
40     level[s]=1;//level[i]表示每个点的层次，即源点到其的最短路径，初始化源点的层次为1（这个无所谓，只要层次递增即可）
41     queue<int>q;
42     q.push(s);
43     while(!q.empty()){
44         int u=q.front();
45         q.pop();
46         for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i]){
47             if(!level[to[i]]&&value[i]){
48                 level[to[i]]=level[u]+1;
49                 q.push(to[i]);
50             }
51         }
52     }
53     return level[t];//如果没有得出汇点的层次图，说明不存在增广路
54 }
55 int dfs(int u,int f){//u为当前节点，f为当前节点残余流量
56     if(!f||u==t)return f;
57     int rest=0;
58     for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i]){
59         if(value[i]&&level[u]+1==level[to[i]]){//只能向层次恰好多1的点流入
60             int p=dfs(to[i],min(f,value[i]));//深搜寻找瓶颈
61             rest+=p;
62             f-=p;
63             value[i]-=p;
64             value[i^1]+=p;
65         }
66     }
67     return rest;
68 }
69 int main(){
70     int n=read(),m=read();
71     s=read();t=read();
72     memset(head,-1,sizeof(head));
73     rep(i,1,m){
74         int u=read(),v=read(),w=read();
75         _insert(u,v,w);
76     }
77     int ans=0;
78     while(bfs())ans+=dfs(s,INT_MAX);
79     cout<<ans<<endl;
80     return 0;
81 }