[线段树] POJ 3368 Frequent values

题目大意

给定长度为 \(n\) 的不减数组 $a_1, a_2, ... ,a_n \(，\)q$次询问区间 \([i,j]\) 内出现最多的数字次数 $ n,q < 1e5 $。

解题思路

典型的线段树问题。与简单RMQ只需要保存区间最大值最小值不同，这里我们利用数组单调性质，每个节点保存最大次数\(num\)，区间左端点数值次数\(ln\) 和右端点数值出现次数 \(rn\)。
查询区间 \([a,b]\) 时有如下性质，分别查询左右子区间，然后再考虑 \(data[mid]=data[mid+1]\), 则分布在左右子区间两段间的次数为 左子节点的\(rn\) 与右子节点的\(ln\)和， 取三者最大值即可。
建立线段树时需要注意正确计算 \(num, ln, rn\)，具体见代码。

算法实现

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int data[100005];

struct T
{
	int ln, rn;
	int num;
}node[300005];

void build(int k, int a, int b)  // node[k] -> [a,b]
{
	if (a == b) {
		node[k].ln = node[k].rn = node[k].num = 1;
		return;
	}

	int left = 2 * k + 1, right = 2 * k + 2;
	int mid = (a + b) / 2;

	build(left, a, mid);
	build(right, mid + 1, b);

	T &p = node[k];
	T &pl = node[left], &pr = node[right];

	if (data[b] == data[mid]) {
		p.rn = pr.rn + pl.rn;
	}
	else {
		p.rn = pr.rn;
	}
	if (data[a] == data[mid + 1]) {
		p.ln = pl.ln + pr.ln;
	}
	else {
		p.ln = pl.ln;
	}
	p.num = max(pl.num, pr.num);
	p.num = max(p.ln, p.num);
	p.num = max(p.rn, p.num);
	if (data[mid] == data[mid + 1])
		p.num = max(p.num, pl.rn + pr.ln);

	return;
}

int query(int k, int a, int b, int qa, int qb)
{
	if (qa <= a && qb >= b) {
		return node[k].num;
	}

	if (qa > b || qb < a)
		return 0;

	int left = 2 * k + 1, right = 2 * k + 2;
	int mid = (a + b) / 2;

	if (qa > mid)
		return query(right, mid + 1, b, qa, qb);
	else if (qb <= mid)
		return query(left, a, mid, qa, qb);

	int al = query(left, a, mid, qa, qb);
	int ar = query(right, mid + 1, b, qa, qb);

	int ans = max(al, ar);

	T &p = node[k];
	T &pl = node[left], &pr = node[right];

	if (data[mid] == data[mid + 1]) {
		int t = min(pl.rn, mid+1-qa) + min(pr.ln, qb-mid);
		ans = max(ans, t);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int n, q;
	while (true) {
		scanf("%d", &n);
		if (n == 0)
			break;
		scanf("%d", &q);

		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", data + i);

		build(0, 1, n);

		int qa, qb;
		while (q--) {
			scanf("%d %d", &qa, &qb);
			printf("%d\n", query(0, 1, n, qa, qb));
		}
	}

	return 0;
}