[递推] hihocoder 1239 Fibonacci

题目大意

题目链接，给定长度为 \(n\) 的数组\(\{a_i\}\)，问有多少个子序列是斐波那契序列$ {f_i}={1,1,2,3,5,..}$ 的前缀，例如 \(\{1\},\{1,1,2\}\)。取值范围 $n\leq {10}^6,a_i \leq {10}^5 $。

算法思路

数组 \(a_i\) 取值在前 \(26\) 个斐波那契以内，可以通过递推, \(i=1..n\)，记录当前以 \(a_i\) 结尾的序列数量 \(r\), 设 \(a_i\) 是序列的第 \(k\) 项，则 \(r_k = r_k + r_{k-1}\)。
举例说明， \(n=5, \{a_i\} = \{1,1,2,2,3\}\), 递推到 \(i=5\) 时，$ a_5 = 3 $，是斐波那契第 \(4\) 项，此时以 \(f_3=2\) 结尾的序列数为 \(2\), 那么 $r_4 = r_4+r_3 = 0 +2 = 2 $。 最后累加 $\sum_{k=1}^{26} r_k $ 即可得到结果。
需要注意的是\(f_1=f_2=1\), 要区分开。

算法代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

const int m = 26;
int f[30];           // {1,1,2,3,5,..}
map<int, int> fi;    // {{2,2}, {3,3}, {5,4}, {8,5}, ... }


int n;
int data[1000005];
const long long int MOD = 1000000007;

long long int r[26] = { 0 };

int main()
{
	f[0] = f[1] = 1;
	for (int k = 2; k < m; k++) {
		f[k] = f[k - 1] + f[k - 2];
		fi.insert(make_pair(f[k], k));
	}

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> data[i];

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int k = 1;
		if (data[i] == 1) {
			r[1] += r[0]++;
		}
		else if (fi.find(data[i]) != fi.end()) {
			k = fi[data[i]];

			r[k] += r[k - 1];
			r[k] %= MOD;
		}
	}

	long long int ans = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		ans = (ans + r[i]) % MOD;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}