二叉树三种遍历的递归和迭代解法
关于二叉树的定义，以及什么是二叉树的三种遍历（先序遍历，中序遍历，后序遍历），不是本文关注的重点，请自行查阅相关资料。本文的重点是如何用递归和迭代分别实现二叉树的三种遍历。
leetcode上有三道题分别求三种遍历结果：Binary Tree Preorder Traversal 、Binary Tree Inorder Traversal 、 Binary Tree Postorder Traversal
递归###
递归解法不用多说，只需在递归部分的不同位置将节点value置入数组即可：
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[]}
*/
function dfs(root, ans) {
if (!root) return;
// 先序
// ans.push(root.val);
dfs(root.left, ans);
// 中序
// ans.push(root.val);
dfs(root.right, ans);
// 后序
// ans.push(root.val);
}
var preorderTraversal = function(root) {
var ans = [];
dfs(root, ans);
return ans;
};
迭代###
难点是迭代。
如果把二叉树看做图，那么二叉树的遍历其实就是图的深度优先遍历，而图的深度优先遍历能用手动模拟栈来解，那么二叉树的遍历也是可以的。
用栈模拟图的深度优先遍历，每次把父亲节点的儿子节点的一个入栈，并删除该儿子节点
当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈
我们以下面一棵二叉树举例：
1
/ \
2 5
/ \
3 4
如何用栈模拟遍历该二叉树？我们用 stack 数组模拟栈。
- 将root入栈。此时
stack = [1] - 遍历root的子节点，将左子节点入栈。
stack = [1, 2] - 此时栈顶元素为
2，开始遍历它的子节点。左子节点为3, 入栈。stack = [1, 2, 3] - 此时栈顶元素为
3，它没有子节点，将它出栈。stack = [1, 2] - 此时栈顶元素为
2，遍历它的子节点。左子节点已经被遍历，于是右子节点，入栈。stack = [1, 2, 4] - 此时栈顶元素为
4，和3一样它也没有左右子节点，出栈。stack = [1, 2] - 此时栈顶元素为
2, 当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈，于是它出栈。stack = [1] - 此时栈顶元素为
1，它的左子节点已经遍历，遍历右子节点，将5入栈。stack = [1, 5] - 此时栈顶元素为
5, 它没有子节点，出栈。stack = [1] - 此时栈顶元素为
1, 它的子节点都被遍历过了，出栈。stack=[] - 此时stack数组长度为0，迭代结束。
- 先序遍历
先序遍历只需按照如上的步骤模拟栈，在每次入栈的时候将节点的value值放入ans数组即可。
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[]}
*/
var preorderTraversal = function(root) {
if (!root) return [];
var stack = [] // 栈模拟
, ans = [];
stack.push(root);
ans.push(root.val);
while (stack.length) {
var elem = stack[stack.length - 1];
if (elem.left) {
ans.push(elem.left.val);
stack.push(elem.left);
elem.left = null;
} else if (elem.right) {
ans.push(elem.right.val);
stack.push(elem.right);
elem.right = null;
} else
stack.pop();
}
return ans;
};
还有一种更简洁的代码写法，因为二叉树父节点最多就两个子节点，所以直接遍历两个节点，然后在栈中删除父节点即可。
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[]}
*/
var preorderTraversal = function(root) {
if (!root) return [];
var stack = [] // 栈模拟
, ans = [];
stack.push(root);
while (stack.length) {
var elem = stack.pop();
ans.push(elem.val);
if (elem.right)
stack.push(elem.right);
if (elem.left)
stack.push(elem.left);
}
return ans;
};
- 后序遍历
和先序遍历略有不同的是，先序遍历是先遍历父节点，所以父节点的value值要在入栈的时候就放入ans数组，而后序遍历是最后遍历父节点，所以当父节点出栈时（此时左右子树都已经遍历完毕），把节点的value值放入ans数组即可：
var postorderTraversal = function(root) {
if (!root) return [];
var stack = [] // 栈模拟
, ans = [];
stack.push(root);
while (stack.length) {
var elem = stack[stack.length - 1];
if (elem.left) {
stack.push(elem.left);
elem.left = null;
} else if (elem.right) {
stack.push(elem.right);
elem.right = null;
} else {
var a = stack.pop();
ans.push(a.val);
}
}
return ans;
};
- 中序遍历
中序遍历是三大遍历里最复杂的。先序遍历是先遍历父节点，所以节点入栈时存储value值，后序遍历是最后遍历父节点，所以节点出栈时存储value值，中序遍历呢？
在leetcode中，中序遍历这题比先序和后序多了一个tag - hash table，而如何hash也正是本题难点。中序遍历是在父节点的左子树遍历完后，将父节点的value值存入ans数组的，那么如何判断左子树已经遍历完了呢？
比如下面这棵二叉树：
1
/ \
2 5
/ \
3 4
当遍历到 2 这个节点时，它有左节点，按照先序和后序遍历的做法，将左节点入栈，同时将 2 所在节点的left置为null，当节点 3 出栈后，判断 2 节点的左右子节点，这时发现左节点为null,说明已经遍历过了，于是 value=2 存入ans数组，然后 4 所在节点入栈，然后 4 再出栈，这时栈顶元素又是2，而这时再次判断左右子节点，发现左子节点为null，认为左子节点遍历过了，value=2再次存入ans数组!看到这里，你或许有点眉目了，我们不能用置为null来表示节点已经遍历，而应该用正确的hash方式，这里我用 elem.left=1 表示elem的左节点已经被遍历过了，用 elem.left=0 表示elem节点所在的值已经存入ans数组了。
var inorderTraversal = function(root) {
if (!root) return [];
var stack = [], ans = [];
stack.push(root);
while (stack.length) {
var elem = stack[stack.length - 1];
if (elem.left === 1) {
elem.left = 0;
ans.push(elem.val);
} else if (elem.left) {
stack.push(elem.left);
elem.left = 1;
} else if (elem.left === null) {
elem.left = 1;
} else if (elem.right) {
stack.push(elem.right);
elem.right = null;
} else {
stack.pop();
}
}
return ans;
};
