【位运算经典应用】 求二进制逆序

本文我们来讲讲二进制的经典应用-求二进制的逆序。本文的重点除了算法本身外，还有<<和>>>的神奇应用。

leetcode中有道具体的题目-Reverse Bits，题目很简单，给你一个32位无符号整数，比如43261596（00000010100101000001111010011100），返回964176192（00111001011110000010100101000000）。

常规解法###

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因为题目要求中不去除前导0，所以toString()方法英雄无用武之地了，常规解法只能一位位枚举。我们从低到高位枚举n的二进制码，然后将低位提到高位来表示逆序后的二进制码。

代码很简单：

var reverseBits = function(n) {
  var ans = 0;
  for(var i = 31; i >= 0; i--) {
    ans |= (n & 1) << i;
    n >>= 1;
  }
  return ans >>> 0;
};

前面都很好理解，return ans >>> 0可能会引起你的注意，这也正是文章开头所说的>>>的神奇应用。

假设我们把n=1带入程序，将n用二进制码表示：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

for循环运行完后，得到ans的二进制码为：

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

但是对于JavaScript而言，它的32位二进制码的第一位总是符号位，所以上面的二进制码所表示的数是-2147483648。现在问题来了，在JavaScript如何把一个signed的32位整数转成一个unsigned的32位整数？ 答案就是>>>0。于是程序也就很好理解了。

var a = -2147483648; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 signed
console.log(a >>> 0); // 2147483648 unsigned

位运算解法###

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我们以12345为例（假设16位无符号整数，32位类似）：

0011000000111001

将它逆序后得到新的二进制码：

1001110000001100

转换为十进制后，为39948。

第一步：每2个为一组，组内高低位交换

00 11 00 00 00 11 01 10

第二步：每4个为一组，组内高低位交换

1100 0000 1100 1001

第三步：每8个为一组，组内高低位交换

00001100 10011100

第四步：每16个为一组，组内高低位交换

10001110000001100

那么如何用程序来表示呢？譬如第一步中，我们如何快速从0011000000111001转为00 11 00 00 00 11 01 10呢？

将奇数位提取出来：

0_1_0_0_0_1_1_0_ 

空隙中用0填补（这里为了视觉效果，用了字母）：

0a1a0a0a0a1a1a0a

将偶数位同样提取：

_0_1_0_0_0_1_0_1

空隙处用0填补（这里为了视觉效果，用了字母）：

a0a1a0a0a0a1a0a1

将奇数位右移一位，再将偶数位左移一位，相加，即得到结果：

00a1a0a0a0a1a1a0
0a1a0a0a0a1a0a10
0011000000110110

取x的奇数位并将偶数位用0填充代码实现就是 x & 0xAAAA（1010101010101010），取x的偶数位并将奇数位用0填充代码实现就是 x & 0x5555（0101010101010101）

因此第一步用代码实现就是：

x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);

之后的代码实现也是类似，我们用C++来解Reverse Bits：

class Solution {
  public:
    uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
      n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);
      n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);
      n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);
      n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);
      n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);
      return n;
    }
};

高级语言或者说有unsigned int32的语言，这样也就可以了。但是蛋疼的是JavaScript是没有的，我们还是可以用>>>来进行运算，从而达到操作符号位的效果。

完整代码：

var reverseBits = function(n) {
  n = ((n & 0xAAAAAAAA) >>> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);
  n = ((n & 0xCCCCCCCC) >>> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);
  n = ((n & 0xF0F0F0F0) >>> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);
  n = ((n & 0xFF00FF00) >>> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);
  n = ((n & 0xFFFF0000) >>> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);

  return n >>> 0;
};

效率之高，看图说话。

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最后再次总结下，JavaScript虽然没有unsigned int32，虽然位运算过程中第一位始终是符号位，但是并不代表JavaScript不能操纵unsigned int32的整数，因为有如下两大利器能实现unsigned32位整数和signed32位整数之间的转换：

var a = -2147483648; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 signed
console.log(a >>> 0); // 2147483648 unsigned

var a = 4294967295; // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 unsigned
console.log(a << 0); // -1 signed

当然具体情境还要具体分析。