【第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛-F】等式(因子个数)

 

题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

刚看这道题时只知道要用数论，但是完全没想法啊喂(#`O′)

参考了别人的博客才把这道题弄懂

。。。

好了，这道题先化简，y = nx/(n-x)，由于分子分母都含x，令分母为a，y = n + n^2/(n-x)，即求n^2的因子数，答案是(因子数+1)/2

x=x1^y1*x2^y2*...*xn^yn  因子数(y1+1)*(y2+1)*...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL i, n, sum, num, t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        n = n*n;
        sum = 1;
        for(i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                num = 0;
                while(n%i==0)
                {
                    n/=i;
                    num++;
                }
                sum = sum*(num+1);
            }
        }
        if(n!=1) sum = sum * 2;
        printf("%lld\n", (sum+1)/2);
    }
    return 0;
}