NOIP2009 压轴---最优贸易
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/959/H
来源:牛客网
C国有n个大城市和m条道路,每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1∼n1 \sim n1∼n,阿龙决定从1号城市出发,并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设C国有5个
大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设1~n号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1→2→3→51 \to2 \to3 \to51→2→3→5,并在2号城市以3的价格买入水晶球,在3号城市以5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路1→4→5→4→51 \to4 \to5 \to4 \to51→4→5→4→5,并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球,在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
C国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1∼n1 \sim n1∼n,阿龙决定从1号城市出发,并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设C国有5个
![27.png](https://uploadfiles.nowcoder.com/files/20190625/314053_1561457696301_5b03da6422dfe.png)
假设1~n号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1→2→3→51 \to2 \to3 \to51→2→3→5,并在2号城市以3的价格买入水晶球,在3号城市以5的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路1→4→5→4→51 \to4 \to5 \to4 \to51→4→5→4→5,并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球,在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出n个城市的水晶球价格,m条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入描述:
输入第一行包含2个正整数n和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行,每行有3个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。
输出描述:
输出共1行,包含1个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出0。
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输入
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
输出
5
题解1:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> #include<vector> #include<algorithm> #define maxn 300050 using namespace std; const int N = 100010; struct Node { int p; int len; Node(int a, int b) :p(a), len(b) {} }; int vis[maxn]; int dis[maxn]; int list[maxn]; vector<Node>G[maxn]; void insert(int be, int en) { G[be].push_back(Node(en, 0)); G[be].push_back(Node(en + N, list[be])); G[be + N].push_back(Node(en + N, 0)); G[be + N].push_back(Node(en + N * 2, -list[be])); G[be + N + N].push_back(Node(en + N + N, 0)); } int n, m; int spfa(int be) { memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis)); queue<int>que; que.push(be); dis[be] = 0; dis[be + N] = 0; dis[be + N + N] = 0; while (!que.empty()) { int x = que.front(); que.pop(); //cout << x << endl; vis[x] = 0; for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) { int p = G[x][i].p; if (dis[p] > dis[x] + G[x][i].len) { dis[p] = dis[x] + G[x][i].len; if (!vis[p]) { que.push(p); vis[p] = 1; } } } } return 0; } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &list[i]); } int be, en, z; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d %d", &be, &en, &z); insert(be, en); if (z == 2) insert(en, be); } spfa(1); if (dis[n + N + N] == 0x3f3f3f3f || dis[n+N+N] >= 0) printf("0\n"); else printf("%d\n", -dis[n + N + N]); return 0; }
题解2:
#include<cstring> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #define maxn 100010 using namespace std; vector<int>G[maxn], G2[maxn]; void insert(int be, int en) { G[be].push_back(en); } void insert2(int be, int en) { G2[be].push_back(en); } int vis[maxn]; int list[maxn]; int vis2[maxn]; int n, m; int minn[maxn]; int par[maxn]; int find(int x) { if (par[x] != -1) return par[x] = find(par[x]); else return x; } int dfs(int x) { if (vis[x]) return 0; vis[x] = 1; for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) { int p = G[x][i]; minn[p] = min(minn[p], minn[x]); dfs(p); } return 0; } int dfs2(int x) { if (vis2[x]) return 0; vis2[x] = 1; for (int i = 0; i < G2[x].size(); i++) { int p = G2[x][i]; dfs2(p); } return 0; } int main() { memset(par, -1, sizeof(par)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(vis2, 0, sizeof(vis2)); scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &list[i]); minn[i] = list[i]; } int be, en, z; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d", &be, &en, &z); insert(be, en); insert2(en, be); if (z == 2) { insert(en, be); insert2(be, en); int a = find(be); int b = find(en); if (a != b) { par[a] = b; minn[b] = min(minn[a], minn[b]); } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { int a = find(i); minn[i] = minn[a]; } dfs(1); dfs2(n); if (!vis[n]) { printf("0\n"); return 0; } int cns = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if(vis[i] && vis2[i]) cns = max(cns, list[i] - minn[i]); } printf("%d\n", cns); return 0; }
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