Mathematica学习笔记001

基本操作

执行计算：Shift+Enter
终止计算： Alt + 句号 

?后输入函数名，然后Shift（Enter），得到对该函数的说明
如果对函数名拿不准，还可以用上通配符(*)


%表示上一个输出；%i表示编号i的输出

下标 ctrl+_
平方根 ctrl+@
点积（点乘） ctrl+.
大于等于 Esc >= Esc
积分 Esc int Esc
并集 Esc un Esc

结尾加分号，表示计算，但不输出结果——用于保留过程值
内置函数都是首字母大写，且参数都是放在方括号中：

非常著名的绘图函数：Plot[函数，｛x，min，max}]
Factor[x^5-1] 因式分解
{a,b,c}（ctrl+.）{x,y,z}结果为ax+by+cz

List用｛.., ...｝表示
求积分：Integrate[Cos[x],{x,a,b}]

2 基本概念

2.1 表达式

Mathematica中一切皆表达式（Expression，expr），正如Java中一切皆对象。

Head[expr]：返回expr的头信息，可能是整数、有理数、实数、复数...加法、函数、List。
AtomQ[expr]：测试是否是元表达，比如String、复数是Atom
FullForm[]：可以看到一个表达式在Mathematica内部是如何组成的 --> 相关函数:HoldForm[], Attributes[]
TreeForm[]：可以获得更清晰的expr组成
Part[]:对于不是Atom的表达式，可以输出其组成部分，第二参数0，输出Head，也可以用expr[[n]]来简化表达

为了推迟计算参数，可以用HoldForm[]再包裹一层，或者用Evaluate@Table，或者Defer[]

用FullForm展开表达式可以了解Mathematica是如何看待表达式的，它肯定有内在的规则，你可以试试这两个表达式，看看结果是不是你想象的。(x^2+y)*z/w 和 (a/b)

2.2 定义（definitions）

定义一个变量用=
？变量名：查看一个变量
定义一个函数，用这样的规则 f[x_, y_]:=1/(x+y) —— 注意左边变量后的下划线，注意冒号加等号的表达（因为这可以看作是一种延时赋值，解释见下）
可以存在f[x_], f[x_, y_] 即函数名相同，参数数量不同，Mathematica不会混淆

Clear[]: 清除变量或函数的定义
立即赋值与延时赋值（=/:=，Set[]/SetDelayed[]），延时赋值会在变量每次使用时才去赋值（特别适用于做随机数的时候）
如果使用立即赋值（=），等式右边会首先计算出数值，即等式右边不能有未确定的值；另外注意行末尾的；也可以使该行先不计算

2.3 布尔值

PrimeQ[], EvenQ[], OddQ[]
IntegerQ[],
NumericQ[]
NumberQ[]：检查参数是否是个显式表达的数值（也即Head值是Integer，Rational，Real，Complex），Pi会返回False，因为它是个Symbol

Equal（==）：注意是两个等号
Unequal，GreaterEqual，LessEqual

bitwise logical operator
BitAnd[], BitOr[], BitNot[], BitXor[]
BaseForm[数字，进制]
2^^1001，表示二进制的数1001

2.4 属性（attributes）

Attributes[]
SetAttributes[]
ClearAttributes[]

3 Lists

3.1 创建、显示和基本操作

可以用List[]或｛..., ...｝来构建list，Mathematica对List中元素类型不限制，可以嵌套list
还可以用Range[min, max, step]、Table[expr, {i, min, max, step}]构建List

Table[i+j, {i..}, {j..}] 可以构建多重循环，可视为：
for i=...
   for j...
      i+j

所以j决定每组有多少个元素，i决定有几组
也就说明了Table还可以这样玩：Table[i+j, {i,1,4}, {j,1,i}]

Table[2^p-1, {p,{2,3,5,7,13,17}}] (*只有这样才能确定p的位置，同时p的实际值来源于一个list)

更高阶的构建list的方法还包括：Array, ConstantArray, SparseArray

Sort[] 排序
可以用不同方式显示list，MatrixForm[]，TableForm[]，Grid[]，TreeForm[]
Array[Greater, {4, 4}] // MatrixForm

3.2 list的结构

Postion[list, target]， 确定目标在list中出现的位置
Count[list, target], 确定目标在list中出现的次数
MemberQ[list, target]，确定目标是否出现在list中
Free[list, target]，目标是否没在list中，上一个函数取反

Length[list]，返回列表长度
Dimensions[list]，显示list的层级结构

3.3 对list的操作

1.取出list中指定位置的元素，实质上用的Part[list, numIndex], 简化方式是list[[numIndex]]
其中：1）索引从1开始编号，很直观；2）如果取多个数numIndex本身也可以是个关于元素位置的list,其中的元素不需要连续
基于上述2），可以用Range[lowIndex, highIndex]来取出连续的多个元素，定影的简化写法是list[[low;;high]]

2. 多维数组依然可以通过[[x,y,z]]来取数，其中y,z的位置可以用All，如果忽略，则默认该位置为All

3. Take[list, num]表示取出num个函数
num可以为负数（表示从后向前），
可以为2个数的list，表示取一部分
可以为3个数的list，表示{first, last, step}

4. Drop[list, num]表示去掉开头num个元素；num为负数时表示去掉结尾num个数，num为两个数的list时，表示去掉一段数

5. Delete[list, index]表示删除index元素，对多个进行操作时，第二个参数写成{{index1},{index2}}

6. First[], Last[], 
Rest[](*除了第一个*)
Most[](*除了最后一个*)

关于list的排列

Sort[list]
Sort[list, Greater], 大者在前（默认为大者在后，升序）

SortBy[mutiDimensionList, Last] （默认为以第一个元素排序)

Reverse[list]
RotateLeft[list, n]
RotateRight[list, n]

Partition[]分组形成新的list

Transpose[]转置

Append[list, v] 加在最后
Prepend[list, v] 加在最前
Insert[list, v, index]
ReplacePart[list, v, index]

Flatten[list] 把嵌套的list变成一维
Flatten[list, num] 减少num级嵌套

对多个list的操作

Join[list1, list2] 把多个list合成一个
Union[list1, list2] 合集 （也可以用于单独的list，此时就是把list去掉重合元素）
Intersection[list1, list2] 交集
Complement[list1, list2] 仅出现在list1中的元素

DeleteDuplicates[] 去重但不改变顺序，上述的几个函数会重新排序

Join[{header},data] 或者 Prepend[data, header]
注意要在Join中给header加个｛｝
通过Dimensions[header和data]就能发现这样做的意义

索引

可以在WMDC（Wolfram Mathematica Document Center，也就是其帮助文档）中搜索的索引：
Using a notebook interface：如何用Notebook记笔记
Entering Two-Dimensional Input：如何直接输入漂亮的数学公式
Evaluation and Evaluation of Expressions：Mathematica如何分析和计算