【树形dp】一些例题

SGU 134
题目链接：
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=134
题意：
求一个数的重心，即把这个点去掉后，剩余几个连通分量中点最多的那个连通分量点最少。

思路：

跑一遍树形dp得到每一个节点为根节点的子树节点数sum[i]，对于有n个点的树，去掉一个节点后形成了两个连通分量：

1、sum[i]个i节点的子树

2、n-1-sum[i]个非i节点及其子树构成的联通分量

所以对于i节点它的权值为max{sum[i],n-1-sum[i]};

SGU 149

题意：

给出一颗n(n<=10000)个节点的树，和n-1条边的长度。求出这棵树每个节点到最远节点的距离；

思路：

每个节点到最远节点的距离d[i]=min{d[v]+len[i,v]};其中v是i的儿子节点

SGU 195

题意：给出一棵树，根节点是1,要求根据以下要求选择最多的节点：

          ①不能选择1

          ②若选择当前节点，那么该节点的父节点和儿子都不能选择。

          ③若某节点的某一个儿子节点被选择，那么该节点的其他儿子不能被选择。

思路：

状态：当前结点是否被选择？

dp[i][now]//now代表当前结点i选不选，v代表i的儿子节点
dp[i][1]=max{dp[v][0]}+1
dp[i][0]=sum{dp[v][0]}+1 统计add=max{dp[v][1]-dp[v][0]} 如果add>0把它加上去

Tyvj 2940

【问题描述】

　　传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
　　有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
　　这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
　　对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
　　九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

（还做不来...）