【tju】【dp】调整队形

问题描述

学校艺术节上，规定合唱队要参加比赛，各个队员的衣服颜色不能很混乱：合唱队员应排成一横排，且衣服颜色必须是左右对称的。
例如：“红蓝绿蓝红”或“红蓝绿绿蓝红”都是符合的，而“红蓝绿红”或“蓝绿蓝红”就不符合要求。
合唱队人数自然很多，仅现有的同学就可能会有3000个。老师希望将合唱队调整得符合要求，但想要调整尽量少，减少麻烦。以下任一动作认为是一次调整：
1、在队伍左或右边加一个人（衣服颜色依要求而定）；
2、在队伍中任两个人中间插入一个人（衣服颜色依要求而定）；
3、剔掉一个人；
4、让一个人换衣服颜色；
老师想知道就目前的队形最少的调整次数是多少，请你编一个程序来回答他。
因为加入合唱队很热门，你可以认为人数是无限的，即随时想加一个人都能找到人。同时衣服颜色也是任意的。

输入文件

第一行是一个整数n(1≤n≤3000)。
第二行是n个整数，从左到右分别表示现有的每个队员衣服的颜色号，都是1到3000的整数。

输出文件

一个数，即对于输入队列，要调整得符合要求，最少的调整次数。

输入样例

5
1 2 2 4 3

输出样例

2

思路分析

上一篇文章是在tyvj上搜题的时候手贱做的…尽管都是合唱队型都是dp但本质却完全不同呀…因为衣服的颜色（可以看作字符）要左右对称，所以类似于一个回文串，问你最少的操作次数使一个字符串成为回文串，类似于这道。
但是这一题的操作多了一个“让一个人换衣服颜色”（增加与删除等效，在多的那边删除就等于在少的那边增加），这使得字符串本身的字符可以改变了，我们不能再用之前的方法来处理了，我们需要把回文串那道题换一种更“dp”的办法来做——写状态转移方程吧。
用dp[i][j]表示以i为起点长度为j的字符串变成回文串需要的操作次数；
当j=1时本身就是回文串;
当j=2时如果c[i]==c[i+1]就是回文串。如果不是，操作次数为1（修改一个/在前后添加一个）成为回文串;
当j>=3时，考察c[i]与c[i+j-1]是否相等。如果相等就是回文串，决策：①不动 ②去掉首 ③去掉尾，如果不相等，决策：①改变首尾中一个人的颜色 ②去掉首 ③去掉尾

状态转移方程

初始化：dp[i][1]=0;
if(j==2) if(c[i]==c[i+1]) dp[i][j]=0; else dp[i][j]=1;
if(j>=3) if(c[i]==c[i+j-1]) dp[i][j]=min{dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1}; else dp[i][j]=min{dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i][j-1]}+1;