【NOIp复习】数据结构之树状数组

树状数组的功能

• 以O(log(N))的复杂度实现区间求和、单点修改
• 以O(log(N))的复杂度实现单点查询、区间修改

实现方法

lowbit函数

取出一个二进制数的最末尾1
例如：lowbit(10010100)=100

int lowbit(int x) {return x & (-x);}

原理分析（直观）

末尾0的个数代表了该数组在树上的深度（从下往上）
比如100末尾有两个0，它就等于10\11\100三个节点的和
1000末尾有3个0，它就等于100\110\111\1000四个节点的和

• 在求前缀和时不难发现，从右下往左上依次累加，直到仅最高位为0的区间（即包含第一个元素）为止
• 观察节点编号不难发现，节点n的父节点为n+lowbit(n)

有了以上两点结论就可以编写树状数组的查询和修改操作了。

int Sum(int end){
    int sum=0;
    while(end>0){
        sum+=C[end];
        end-=lowbit(end);
    }
    return sum;
}

void Add(int pos,int num){
    while(pos<=n){
    C[pos]+=num;
    pos+=lowbit(pos);
    }
    return;
}