【vijos】【生成树】最小生成树的最小完全图

描述

最小生成树P.S.S在宿命的指引下找到了巫师Kismi。P.S.S希望Kismi能帮自己变成一个完全图。Kismi由于某些不可告人的原因，把这件事交给了你。
PS: 可以保证，这个最小生成树对于最后求出的完全图是唯一的。
格式

输入格式

输入的第一行是一个整数n，表示生成树的节点数。
接下来有n-1行，每行有三个正整数，依次表示每条边的端点编号和边权。
（顶点的边号在1-n之间，边权

输出格式

一个整数ans，表示以该树为最小生成树的最小完全图的边权之和。

分析

根据Kruskal算法，将已有的最小生成树的边权从小到大排序，依次考察。当前边在添加之前，一定是连接两点所在集合的边权最小的边。所以两个集合之间的其他边的边权至少都是该边边权+1.

问题就转化成了，怎样快速判断该边两点所在并查集的大小？在并查集合并时以根节点为下标记录并查集大小即可。

int fa[maxn],f[maxn]; 
int find(int a){
    fa[a]==a ? a : fa[a]=find(fa[a]);
}
void merge(int a,int b){
    int x=find(a),y=find(b);
    f[b]+=f[a];
    fa[x]=y;
}

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 21000
using namespace std;

long long fa[maxn],f[maxn],n;

int find(int a){
    return fa[a]==a ? a : fa[a]=find(fa[a]);
}

void merge(int a,int b){ 
    long long x=find(a),y=find(b);
    f[y]+=f[x];
    fa[x]=y;
}

struct edge{
    long long left,right,val;
}g[maxn];

bool operator < (const edge &e1,const edge &e2){
    return e1.val<e2.val;
}

long long ans=0;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&g[i].left,&g[i].right,&g[i].val);
        ans+=g[i].val;
    }
    sort(g+1,g+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        fa[i]=i; f[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a=find(g[i].left);
        int b=find(g[i].right),c=g[i].val;
        ans+=(f[a]*f[b]-1)*(c+1);
        merge(g[i].left,g[i].right);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
}