【vijos】【floyd求最小环】观光旅游

背景

湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。

描述

学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）

格式

输入格式

对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。

输出格式

对于每组数据，输出一行：
如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）

分析

就是找无向图的最小环问题。如果用Dijsktra，每次删掉图中的一条边(u,v)，找从u到v的最短路，再加上w[u,v]即可，时间复杂度为O(E(E+VlogV))，然而题目数据给的E可能很大…
所以用Floyd的修改版写好了…

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100+10
#define INF 1000000//这道题好坑的，INF太大了会WA？
using namespace std;

int n,m,a,b,c,dist[maxn][maxn],edge[maxn][maxn],ans=INF;

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j) {
            edge[i][j]=dist[i][j]=0;
        } else {
            edge[i][j]=dist[i][j]=INF;
        }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dist[a][b]=dist[b][a]=c;
        edge[a][b]=edge[b][a]=c;
    }
    //设环的起点(终点)为i，那么环可以表示为i->k->j->x1,x2...(不经过k)->i
    //环的长度可以表示为i->j经过k的dist+i->不经过k的dist
    //i->j经过k的dist普通floyd就能求到，不经过k的dist需要构造
    //在求这个环时，保持k是最大值，那么所有x1,x2...都比k要小
    //循环遍历至k-1时存储的就是j->x1,x2...->i的最小值 
    for(int k=1;k<=n;k++){//k是用来更新的中间点，保持k比i,j都要大， 
        for(int i=1;i<k;i++)//floyd每次更新从i开始到j结束，中间经过k的距离
            for(int j=i+1;j<k;j++){
                ans=min(ans,dist[i][j]+edge[i][k]+edge[k][j]);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    } 
    if(ans<INF) printf("%d\n",ans);
    else printf("No solution.\n");
    ans=INF;
}
    return 0;
}