【vijos阴题】【有向图最小环】最佳路线

描述

年久失修的赛道令国际汽联十分不满。汽联命令主办方立即对赛道进行调整，否则将取消其主办权。主办方当然必须马上开始行动。
赛道测评人员经过了三天三夜的数据采集，选出了若干可以使用的道路和各道路行驶所需的时间。这些道路包括若干直道和弯道，每个直道连接两个不同的弯道且为单向，两个弯道之间可能有多条直道，通过直道和弯道都需要一定的时间。主办方打算在这些可用道路中选出一部分作为赛道。赛道是由直道和弯道交替组成的一圈，赛道可多次经过同一条弯道，因为主办方可以通过架设立交桥的方法避免撞车。为了使比赛更加精彩，主办方希望选择一条单圈时间最短的赛道，由于观众席的位置在弯道1，所以赛道必须经过弯道1（赛道至少要包含一条直道）。

格式

输入格式

第一行是两个整数n，m（1<=n<=200，1<=m<=100000），分别表示弯道数和直道数。接下来n行，第i行是一个整数ai（1<=ai<=1000），表示通过第i个弯道所消耗的时间。接下来m行，第j行是三个整数xj，yj，bj（1<=xj，yj<=n，1<=bj<=1000），表示从弯道xj到弯道yj有一条单向直道，且通过该直道所消耗的时间为bj。

输出格式

一个整数s，表示单圈时间最短的赛道的单圈时间，若无解则输出-1。

注意

1. 把弯道时间和在边权上
2. 可能有重边，所以在读入边的时候取最小值

代码（Floyd蒟蒻版）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 2000+10
#define INF 1000000
using namespace std;

int n,m,a,b,c,dist[maxn][maxn],ans=INF,t[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            dist[i][j]=dist[j][i]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dist[a][b]=min(c+t[a],dist[a][b]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans=min(ans,dist[1][i]+dist[i][1]);
    if(ans<INF) printf("%d",ans);
    else puts("-1");
    return 0;
}

Dijkstra蒟蒻版（优先队列优化）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define maxn 200+10
#define INF 1000000+10
using namespace std;

struct node{
    int p,dist;
}g[maxn];

bool operator < (const node &a,const node &b){
    return a.dist>b.dist;
}

int n,m,t[maxn],edge[maxn][maxn],dist1[maxn],dist2[maxn]; 
priority_queue<node> T;

//集合S存放已经确定最短路径的节点
//集合T存放还没有确定最短路径的节点
//dist[i]表示i到源点v的最短距离，如果v->i有边，则dist[i]初始化为边权，否则为INF
//每次从集合T（用优先队列存放）中取dist最小的点u加入集合S（线性表存放）~~~~~~ ① 
//以u出发更新与之相连的节点dist值，修改完后返回①，直至T集合为空为止 ~~~~~~ ② 

void Dijkstra(){
    while(!T.empty()){
        int cur=T.top().p;
        int dis=g[cur].dist;
        T.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++) if(edge[cur][i]!=-1){
            if(dis+edge[cur][i]<g[i].dist){
                g[i].dist=dis+edge[cur][i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dist1[i]=g[i].dist; //printf("%d\n",g[i].dist);
        if(edge[i][1]!=-1) g[i].dist=edge[i][1];
        else g[i].dist=INF;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) T.push(g[i]);
    while(!T.empty()){
        int cur=T.top().p;
        int dis=g[cur].dist;
        T.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++) if(edge[i][cur]!=-1){
            if(dis+edge[i][cur]<g[i].dist){
                g[i].dist=dis+edge[i][cur];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dist2[i]=g[i].dist; //printf("%d\n",g[i].dist);
    }
}

int main(){
    //对于这道题先跑一边Dijkstra得到1点到其他所有点的最短距离
    //再跑一边从所有点到1的最短距离 
    int ans=INF;
    memset(edge,-1,sizeof(edge));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&t[i]);
        g[i].p=i; g[i].dist=INF;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(edge[a][b]!=-1) edge[a][b]=min(edge[a][b],c+t[a]);
        else edge[a][b]=c+t[a];
        if(a==1) g[b].dist=edge[a][b];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) T.push(g[i]);
    Dijkstra();
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=min(ans,dist1[i]+dist2[i]);
    if(ans<INF) printf("%d",ans);
    else puts("-1");
    return 0;
}