【模板】KM算法模板（带注释）——二分图带权最大匹配

O(n^4)

/*求最小值就把权值全部取相反数，
继续套这个最大值的模板*/ 
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>

const int maxn = 101;
const int INF = (1<<31)-1;
int w[maxn][maxn];
int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标
int linky[maxn];//linky标记与y相连的x编号 
int visx[maxn],visy[maxn];//标记顶点是否被覆盖 
int slack[maxn];//用来求顶标的修改值 
int nx,ny;//左右两边的顶点数目 

bool find(int x)//匈牙利算法 
{
    visx[x] = true;//x顶点被覆盖 
    for(int y = 0; y < ny; y++)//从x顶点出发访问与之相连的y中的所有顶点 
    {
        if(visy[y])//如果y已经被覆盖 
            continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t==0)//如果x,y顶标和符合边的权重 
        {
            visy[y] = true;//覆盖y 
            if(linky[y]==-1 || find(linky[y]))//如果y在x中没有匹配或者匹配可以被更改 
            {
                linky[y] = x;
                return true;        //找到增广轨
            }
        }
        else if(slack[y] > t)
            slack[y] = t;//保持slack是以y集合中顶点i为终点算出的t中最小的那个 
    }
    return false;                   //没有找到增广轨（说明顶点x没有对应的匹配，与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符）
}

int KM()                //返回最优匹配的值
{
    int i,j;

    memset(linky,-1,sizeof(linky));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i = 0; i < nx; i++)
        for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++)
            if(w[i][j] > lx[i])//lx[i]初始化为与之相连的最大权重 
                lx[i] = w[i][j];
    for(int x = 0; x < nx; x++)//对x集合中每个顶点 
    {
        for(i = 0; i < ny; i++)//考察y集合的每个顶点 
            slack[i] = INF;//初始化修改最小代价为INF 
        while(true)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));//左右顶点最开始都没有被覆盖 
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(find(x))                     //找到增广轨，退出
                break;
            int d = INF;
            for(i = 0; i < ny; i++)          //没找到，对y顶标做调整(这会增加相等子图的边)，重新找
            {
                if(!visy[i] && d > slack[i])//y集合中顶点i没有被覆盖且slack[i]更小就减小代价d 
                    d = slack[i];
            }
            for(i = 0; i < nx; i++)
            {
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;//x顶标减去d（总权值减少） 
            }
            for(i = 0; i < ny; i++)
            {
                if(visy[i])//如果i已经被覆盖 
                     ly[i] += d;//y顶标加上d 
                else
                     slack[i] -= d;//如果i没有被覆盖 
            }
        }
    }
    int result = 0;
    for(i = 0; i < ny; i++)
    if(linky[i]>-1)//如果y集合中i找到了匹配的x 
        result += w[linky[i]][i];
    return result;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&nx,&ny);
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c)
    {
        w[a][b]=c;
    }
    printf("%d\n",KM());
    break;
    return 0;
}

O(n^3)

/*
O(n^3),把边权赋值为负数求的是花费最小的匹配。 
*/ 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f
#define maxn 25
using namespace std;

int nx,ny,linky[maxn];
double lack,w[maxn][maxn],lx[maxn],ly[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];

bool find(int x){
    visx[x]=true;
    for(int i=1;i<=ny;i++){
        if(visy[i]) continue;
        int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
        if(t<0){
            visy[i]=true;
            if(linky[i]==-1||find(linky[i])){
                linky[i]=x;
                return true;
            }
        }else if(t<lack) lack=t;//注意这里的顺序 

    }
    return false;
}

double KM(){
    memset(linky,-1,sizeof(linky));
    for(int i=1;i<=ny;i++) ly[i]=0;
    for(int i=1;i<=nx;i++){
        lx[i]=INF;
        for(int j=1;j<=ny;j++)
            if(w[i][j]>lx[i]) lx[i]=w[i][j];
    }

    for(int x=1;x<=nx;x++){
        while(true){
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            lack=INF;
            if(find(x)) break;
            for(int i=1;i<=ny;i++){
                if(visx[i]) lx[i]-=lack;
                if(visy[i]) ly[i]+=lack;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=ny;i++)
        ans-=w[linky[i]][i];
    return ans;
}