对多投资策略的组合进行分析

导入测试数据：

import pandas as pd
import numpy as np
StockPrices = pd.DataFrame()
StockPrices = pd.read_excel('gupiao1.xlsx',index_col=[0])
StockPrices.index.name = '日期'
print(StockPrices.head())

计算收益率：

# 计算每日收益率，并丢弃缺失值
StockReturns = StockPrices.pct_change().dropna()
# 打印前5行数据
print(StockReturns.head())

 

 结果：

 

一、给定权重的投资组合：

import matplotlib.pyplot as plt
# 将收益率数据拷贝到新的变量 stock_return 中，这是为了后续调用的方便
stock_return = StockReturns.copy()
# 设置组合权重，存储为numpy数组类型
portfolio_weights = np.array([0.32, 0.15, 0.10, 0.18, 0.15, 0.10])
StockReturns['Portfolio'] = WeightedReturns.sum(axis=1)
print(StockReturns.head())

绘制组合收益随时间变化的图

注意rcParams的使用是为了图形中的坐标不显示乱码

print(StockReturns.head())
import matplotlib
matplotlib.rcParams['font.family'] = 'SimHei'
matplotlib.rcParams['font.size'] = 10
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
StockReturns.Portfolio.plot()
plt.show()

 

 定义累积收益曲线绘制函数cumulative_returns_plot()，并绘制给定权重投资组合的累积收益曲线

def cumulative_returns_plot(name_list):
    for name in name_list:
        CumulativeReturns = ((1+StockReturns[name]).cumprod()-1)
        CumulativeReturns.plot(label=name)
    plt.legend()
    plt.show()
# 计算累积的组合收益，并绘图
cumulative_returns_plot(['Portfolio'])

 

 

二、等权重的投资组合：

# 设置投资组合中股票的数目，有6只产品
numstocks = 6
# 平均分配每一项的权重
portfolio_weights_ew = np.repeat(1/numstocks, numstocks)
# 计算等权重组合的收益
StockReturns['Portfolio_EW'] = stock_return.mul(portfolio_weights_ew, axis=1).sum(axis=1)
# 打印前5行数据
print(StockReturns.head())
# 绘制累积收益曲线
cumulative_returns_plot(['Portfolio', 'Portfolio_EW'])

 

 三、投资组合的相关性分析：

# 计算相关矩阵
correlation_matrix = stock_return.corr()
# 输出相关矩阵
print(correlation_matrix)

矩阵中每一个元素都是其对应股票的相关系数，取值从-1到1，正数代表正相关，负数代表负相关。

我们观察到矩阵的对角线永远是1，因为自己和自己当然是完全相关的。另外相关矩阵也是对称的，即上三角和下三角呈镜像对称。

为了便于观察，可以将数值的相关矩阵用热图的形式展现出来。以下采用了 seaborn 包来绘制热图

import seaborn as sns
#创建热图
sns.heatmap(correlation_matrix,annot=True,cmap='rainbow',linewidths=1.0,annot_kws={'size':8})
plt.xticks(rotation=0)
plt.yticks(rotation=75)
plt.show()

 

 

四、投资组合的协方差矩阵

相关系数只反应了股票之间的线性关系，但并不能告诉我们股票的波动情况，而协方差矩阵则包含这一信息。可使用pandas数据框内建的 .cov() 方法来计算协方差矩阵。

注：数据周期为周，一年52周的交易

# 计算协方差矩阵
cov_mat = stock_return.cov()
# 年化协方差矩阵
cov_mat_annual = cov_mat * 52
# 输出协方差矩阵
print(cov_mat_annual)

投资组合的风险可以用标准差来衡量，只要知道组合权重和协方差矩阵，就可以通过以下公式进行计算。

 

在NumPy中，使用.T属性对数组进行转置，np.dot()函数用于计算两个数组的点积。

portfolio_volatility = np.sqrt(np.dot(portfolio_weights.T, np.dot(cov_mat_annual, portfolio_weights)))
print(portfolio_volatility)

结果：0.05479023349164157

五、探索股票的最有组合

采用蒙特卡洛模拟来进行分析，也就是随机生成一组权重，计算该组合下的收益和标准差，重复这一过程许多次（比如1万次），将每一种组合的收益和标准差绘制成散点图。

# 设置模拟的次数
number = 10000
# 设置空的numpy数组，用于存储每次模拟得到的权重、收益率和标准差
random_p = np.empty((number, 8))
# 设置随机数种子，这里是为了结果可重复
np.random.seed(8)
 
#循环模拟10000次随机的投资组合
for i in range(number):
    #生成6个随机数，并归一化，得到一组随机的权重数据
    random6=np.random.random(6)
    random_weight=random6/np.sum(random6)
 
    #计算年平均收益率
    mean_return=stock_return.mul(random_weight,axis=1).sum(axis=1).mean()
    annual_return=(1+mean_return)**52-1
 
    #计算年化标准差，也成为波动率
    random_volatility=np.sqrt(np.dot(random_weight.T,np.dot(cov_mat_annual,random_weight)))
 
    #将上面生成的权重，和计算得到的收益率、标准差存入数组random_p中
    random_p[i][:6]=random_weight
    random_p[i][6]=annual_return
    random_p[i][7]=random_volatility
RandomPortfolios=pd.DataFrame(random_p)
#设置数据框RandomPortfolios每一列的名称

ticker_list = ['1中性', '2中性', '3中性', '4CTA', '5CTA', '6指数']
RandomPortfolios.columns=[ticker +'_weight' for ticker in ticker_list]+['Returns','Volatility']
 
#绘制散点图
RandomPortfolios.plot('Volatility','Returns',kind='scatter',alpha=0.3)
plt.show()

 

 

投资的本质是在风险和收益之间做出选择，上图正是刻画了这两个要素。其中每一个点都代表着一种投资组合的情况，横坐标是代表风险的标准差，纵坐标是收益率。

Markowitz投资组合理论认为，理性的投资者总是在给定风险水平下对期望收益进行最大化，或者是在给定收益水平下对期望风险做最小化。反映在图中也就是红色曲线所示的有效边界，只有在有效边界上的点才是最有效的投资组合。

现在我们知道，理性的投资者都会选择有效边界上的投资组合。
六、投资风险最小的组合：

# 找到标准差最小数据的索引值
min_index = RandomPortfolios.Volatility.idxmin()
 
# 在收益-风险散点图中突出风险最小的点
RandomPortfolios.plot('Volatility', 'Returns', kind='scatter', alpha=0.3)
x = RandomPortfolios.loc[min_index,'Volatility']
y = RandomPortfolios.loc[min_index,'Returns']
plt.scatter(x, y, color='red')
#将该点坐标显示在图中并保留四位小数
plt.text(np.round(x,4),np.round(y,4),(np.round(x,4),np.round(y,4)),ha='left',va='bottom',fontsize=10)
plt.show()

 

 获取风险最小组合的权重如下：

# 提取最小波动组合对应的权重, 并转换成Numpy数组
GMV_weights = np.array(RandomPortfolios.iloc[min_index, 0:numstocks])
# 计算GMV投资组合收益
StockReturns['Portfolio_GMV'] = stock_return.mul(GMV_weights, axis=1).sum(axis=1)
#输出风险最小投资组合的权重
print(GMV_weights)

结果：[0.28638297 0.03534933 0.21344995 0.44503954 0.00804945 0.01172876]

七、投资最有组合

（1）夏普比率
夏普比率(Sharpe Ratio)是由诺贝尔奖得主威廉·夏普提出的，用以帮助投资者比较投资的回报和风险。理性的投资者一般都是固定所能承受的风险，追求最大的回报；或者在固定预期回报，追去最小的风险。所以夏普比率计算的是，每承受一单位的总风险所产生的超额回报。计算公式如下：

 

分子计算了差值，说的是将某项投资与代表整个投资类别的基准进行比较，得到超额回报。分母标准差代表收益的波动率，对应着风险，因为波动越大预示着风险越高。

只要将超额回报的均值除以其标准差，即可得到衡量回报和风险的夏普比率。另外需再乘上sqrt(252) （一年有252个交易日），得到年化的夏普比率。

（2）夏普最优组合的选择
其实我们更想在收益和风险之间找到平衡点，夏普比率这个变量能帮我做出更好的决策，它计算的是每承受一单位的风险所产生的超额回报。

我们首先来计算上述蒙特卡洛模拟的组合所对应的夏普比率，并将之作为第三个变量绘制在收益-风险的散点图中，这里采用颜色这一视觉线索来表征夏普比率。

# 设置无风险回报率为0
risk_free = 0
# 计算每项资产的夏普比率
RandomPortfolios['Sharpe'] = (RandomPortfolios.Returns - risk_free) / RandomPortfolios.Volatility
# 绘制收益-标准差的散点图，并用颜色描绘夏普比率
plt.scatter(RandomPortfolios.Volatility, RandomPortfolios.Returns, c=RandomPortfolios.Sharpe)
plt.colorbar(label='Sharpe Ratio')
plt.show()

 

 我们发现散点图上沿的组合具有较高的夏普比率。接着再找到夏普比率最大的组合，将其绘制在收益-风险的散点图中。

# 找到夏普比率最大数据对应的索引值
max_index = RandomPortfolios.Sharpe.idxmax()
# 在收益-风险散点图中突出夏普比率最大的点
RandomPortfolios.plot('Volatility', 'Returns', kind='scatter', alpha=0.3)
x = RandomPortfolios.loc[max_index,'Volatility']
y = RandomPortfolios.loc[max_index,'Returns']
plt.scatter(x, y, color='red')
#将该点坐标显示在图中并保留四位小数
plt.text(np.round(x,4),np.round(y,4),(np.round(x,4),np.round(y,4)),ha='left',va='bottom',fontsize=10)
plt.show()

 

 

获取夏普比率最大组合的权重如下：

# 提取最大夏普比率组合对应的权重，并转化为numpy数组
MSR_weights = np.array(RandomPortfolios.iloc[max_index, 0:numstocks])
# 计算MSR组合的收益
StockReturns['Portfolio_MSR'] = stock_return.mul(MSR_weights, axis=1).sum(axis=1)
#输出夏普比率最大的投资组合的权重
print(MSR_weights)

结果：[0.39315317 0.0287276 0.0684143 0.00739371 0.33309333 0.16921788]

本文参考：

https://asialee.blog.csdn.net/article/details/89417750