20190716NOIP模拟赛T1 礼物（概率dp+状压）

题目描述

夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生 日礼物。

商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种 礼物的喜悦值不能重复获得）。

每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。 季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。没有拿出来视为什么都没有买到，也 算一次购买。

众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。 

求夏川最后最大的喜悦值是多少，并求出使夏川得到这个喜悦值，季堂的期 望购买次数。

输入

第一行，一个整数N，表示有N种礼物。

接下来N行，每行一个实数Pi和正整数Wi，表示第i种礼物被拿出来的概率和 可以获得喜悦值。

输出

第一行，一个整数表示可以获得的最大喜悦值。

第二行，一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数，保留3位小数

样例输入

3

0.1 2

0.2 5

0.3 7

样例输出

14

12.167

提示

对于10%的数据，N = 1
对于30%的数据，N ≤ 5
对于100%的数据，N ≤ 20 ，0 < Wi ≤ 10^9 ，0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1

考试思路历程

考试时一看数据范围就知道是个状压，但凡是和概率dp结合起来就根本不会啊，只能qj测试点拿10分，考试的时候还怀疑测试点为什么不是三个概率取倒数加起来，

然后就只能拿10分滚粗了。（后来动动dalao解释说是因为他每次都有概率之和的概率拿出物品，有该物品的概率拿出该物品，这就显然不是概率之和了）。

题解

我们先设计zt，设dp[sta]为状态为sta的期望数，其中若第i位为1表示没买过，0表示买过

然后就可以愉快的转移了

$dp[i]=\Sigma{p[j]*dp[i|(1<<(j-1))]}+(1-\Sigma{p[j]})*dp[i]+1$

后面那一块就是转移到自己的概率。

然后化简一下，就变成了

$dp[i]=(\Sigma{p[j]*dp[i|(1<<(j-1))]}+1)/(\Sigma{p[j]})$

倒着枚举正着枚都行，博主是倒着枚举的，毕竟概率题套路嘛。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
double p[22],f[1<<22|1];
int w[22];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long resss=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%d",&p[i],&w[i]);
        resss+=w[i];
    }
    printf("%lld\n",resss);
    int Max=(1<<n)-1;
    f[Max]=0;
    for(int i=Max-1;i>=0;i--){
        double pos=0.0,res;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i&(1<<(j-1))) continue;
            f[i]+=f[i|(1<<(j-1))]*p[j];
            pos+=p[j];
        }
        f[i]=f[i]+1.0;
        f[i]=f[i]*1.0/pos;
        //cout<<f[i]<<endl;
    }
    printf("%.3lf",f[0]);
}