多尺度变换去噪的阈值选择

1992年，Donoho等人首先提出了小波阈值收缩去噪。其提出的阈值公式如下：

                                                                                                                                                                    (1)

上式中，σ噪声的标准偏差，N则是噪声数据的长度。这个公式后来被证明，当N趋向于无限大的时候，图像中大部分细节部分都会被抹去，然而这个公式仍然被大量地应用。

随后，Chang等人提出了一个新的阈值函数，该方法假设小波系数服从广义高斯分布，该方法的作者声称该方法的效果总是高于SURE，公式如下：

                                                                                                                                                               (2)

上式中，是指噪声的方差是指在每个小波子带中无噪声信号的标准偏差。

再后来，Moulin等人提出来在Chang等人提出的阈值方法基础上改进的阈值函数，他们假设小波系数服从瑞利分布，并提出以下阈值公式：

                                                                                                                             (3)

后两个提到的公式跟一开始Donoho等人提出的不同的是，后两个公式所计算的阈值不会受数据长度的影响，这将能更好的复合数据特征，得到更好的去噪效果。

多尺度变换有两种阈值选择，一种叫软阈值，一种叫硬阈值。

软阈值跟硬阈值的区别就是，软阈值会对高于阈值的数值进行收缩处理，而硬阈值则是简单的保留原样。

对于给定阈值，软阈值化具有比硬阈值阈值更小的偏差，特别是对于非常大的小波系数。如果系数分布密集接近阈值，则硬阈值将显示大的方差和偏差。对于软阈值化，当系数接近零时，通常会出现较小的误差。通常，为平滑而选择软阈值阈值，同时为较低的错误进行硬阈值处理。