力扣第278题 第一个错误的版本

题目

278. 第一个错误的版本

简单

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：

输入：n = 1, bad = 1
输出：1

提示：

• 1 <= bad <= n <= 231 - 1

思路和解题方法

算法思路如下：

1. 初始化左边界 left 为 0，右边界 right 为 n。
2. 使用循环，当左边界小于右边界时执行以下步骤：
   • 计算中间位置 mid，防止整型溢出可以使用 left + (right - left) / 2。
   • 调用 isBadVersion(mid) 方法判断中间版本是否为错误版本。
     • 如果是错误版本，将右边界更新为 mid，因为第一个错误版本可能在当前位置或之前。
     • 如果不是错误版本，将左边界更新为 mid + 1，因为第一个错误版本一定在当前位置之后。
3. 循环结束后，左边界 left 即为第一个错误版本的位置，返回 left。

总结来说，这段代码通过不断缩小搜索范围，最终找到第一个错误版本的位置。利用二分查找的思想，在时间复杂度上实现了较好的性能。

复杂度

        时间复杂度:

                O(log n)

        时间复杂度为O(logn)，其中n是版本总数。这是因为在每次循环中，搜索范围减半，直到找到第一个错误版本或确定没有错误版本。因此，时间复杂度是对数级别的。

        空间复杂度

                O(1)

        空间复杂度为O(1)，即常数级别的额外空间。算法只使用了有限的变量来保存左右边界和中间位置，没有使用额外的数据结构来存储其他信息，因此空间复杂度是常数级别的。

c++ 代码

 ​

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 0; // 左边界初始为0，即第一个版本
        int right = n; // 右边界初始为n，即最后一个版本

        while (left < right) { // 当左边界小于右边界时执行循环
            int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置，防止整型溢出

            if (isBadVersion(mid)) { // 判断中间版本是否为错误版本
                right = mid; // 如果是错误版本，则将右边界更新为mid
            } else {
                left = mid + 1; // 如果不是错误版本，则将左边界更新为mid+1
            }
        }

        return left; // 循环结束后，左边界left即为第一个错误版本的位置
    }
};

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