力扣第70题 爬楼梯 c++ 动态规划 基础题

题目

70. 爬楼梯

简单

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

思路和解题方法

1. 首先，创建一个大小为n+1的数组dp，用于保存到达每个位置的不同方法数。数组的下标表示到达的位置，数组的值表示到达该位置的不同方法数。
2. 然后，如果n小于等于2，则直接返回n，因为当n为1或2时，只有一种或两种不同的方法到达第n阶楼梯。
3. 接着，初始化数组的前两个元素为1和2，即dp[1] = 1和dp[2] = 2，因为到达第一阶楼梯只有一种方法，到达第二阶楼梯有两种方法。
4. 然后，从第3个位置开始遍历到第n个位置，在每次循环中，将到达前两个位置的不同方法数相加，赋值给当前位置的不同方法数，即dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1]。
5. 最后，返回到达第n阶楼梯的不同方法数，即dp[n]。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度分析：

• 创建大小为n+1的数组需要O(n)的时间。
• 使用循环从第3个台阶到第n个台阶计算走法数，需要进行n-2次迭代，每次迭代的操作都是常数时间的，因此总共需要O(n)的时间。

因此，总体的时间复杂度为O(n)。

        空间复杂度

                O(n)

空间复杂度分析：

• 创建大小为n+1的数组需要O(n)的空间。

因此，总体的空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        // 创建一个大小为n+1的数组，用于保存爬楼梯问题中每个台阶的走法数
        vector<int> dp(n+1);
        
        // 如果n小于等于2，则直接返回n
        if(n<=2) return n;
        
        // 初始化数组的前两个元素为1和2，表示爬1个台阶有1种走法，爬2个台阶有2种走法
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        
        // 使用动态规划的思想计算爬楼梯问题
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            // 当前台阶的走法数等于前两个台阶的走法数之和
            dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];
        }
        
        // 返回爬n个台阶的走法数
        return dp[n];
    }
};

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