力扣第122题 买卖股票的最佳时机 Il c++ 动态规划解法 dp思维 股票问题 附Java代码

题目

（以前有我贪心解法）

贪心解法 股票问题2https://blog.csdn.net/jgk666666/article/details/133977668

122. 买卖股票的最佳时机 II

中等

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贪心   数组    动态规划

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

思路和解题方法

1. int sum = prices.size();：获取输入vector prices的大小；
2. vector<vector<int>> dp(sum,vector<int>(2,0));：创建一个二维vector dp，大小为sum * 2，初始化所有元素为0。dp[i][0]表示第i天持有股票时的最大收益，dp[i][1]表示第i天不持有股票时的最大收益；
3. dp[0][0] = 0-prices[0];：初始化第一天持有股票的最大收益为买入第一天的股票价格，即-prices[0]；
4. dp[0][1] = 0;：初始化第一天不持有股票的最大收益为0；
5. for(int i = 1;i<sum;i++)：从第二天开始循环，遍历整个prices数组；
6. dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);：当天持有股票的最大收益，取两种情况中较大的一种：如果前一天也持有股票，则今天仍然持有；如果前一天不持有股票，则今天买入，减去买入价格；
7. dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);：当天不持有股票的最大收益，取两种情况中较大的一种：如果前一天也不持有股票，则今天仍然不持有；如果前一天持有股票，则今天卖出，加上卖出价格；
8. 循环结束后，返回第sum-1天不持有股票的最大收益，即dp[sum-1][1]。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

        时间复杂度：这段代码使用了动态规划，时间复杂度为O(n)，其中n为输入vector prices的大小。

        空间复杂度

                O(n)

        空间复杂度：这段代码使用了一个二维vector dp，大小为sum * 2，因此空间复杂度为O(n)。其中n为输入vector prices的大小。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int sum = prices.size(); // 获取股票价格数组的长度
        vector<vector<int>> dp(sum, vector<int>(2, 0)); // 创建一个二维数组dp，大小为(sum, 2)，并初始化每一个元素为0
        dp[0][0] = 0 - prices[0]; // 初始化第一天持有股票的最大收益为买入股票的价格
        dp[0][1] = 0; // 初始化第一天不持有股票的最大收益为0
        for (int i = 1; i < sum; i++) { // 从第二天开始循环
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 当前持有股票的最大收益，可以选择继续持有之前的股票或者买入新的股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); // 当前不持有股票的最大收益，可以选择继续不持有或者卖出当前持有的股票
        }
        return dp[sum - 1][1]; // 返回最后一天不持有股票的收益，即最大利润
    }
};

附Java代码

// 动态规划
class Solution {
    // 实现1：二维数组存储
    // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
    // 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;  // 获取输入数组的长度
        int[][] dp = new int[n][2]; // 创建一个二维数组，dp[i][0]表示第i天没有股票时的最大收益，dp[i][1]表示第i天持有股票时的最大收益
        dp[0][0] = 0;   // 初始状态，第一天不持有股票时的最大收益为0
        dp[0][1] = -prices[0];  // 初始状态，第一天持有股票时的最大收益为买入第一天的股票价格

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 第 i 天，没有股票的最大收益为前一天没有股票或者前一天持有股票并卖出后的收益中的较大值
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            
            // 第 i 天，持有股票的最大收益为前一天持有股票或者前一天没有股票并买入后的收益中的较大值
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][0];    // 返回最后一天不持有股票时的最大收益
    }
}

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