蓝桥杯第192题 等差数列 C++ Java Python

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题目

思路和解题方法

复杂度

        空间

        时间

c++ 代码

Java 版本（仅供参考）

Python 版本（仅供参考）

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题目

思路和解题方法

• 首先，输入n和数组a的值。
• 对数组a进行排序。
• 计算数组a中相邻元素之间的差的最大公约数，作为等差数列的公差。
• 如果数组中所有元素都相等，则输出n，否则输出等差数列的项数。

复杂度

        空间

• 对数组a进行排序的时间复杂度为O(nlogn)。
• 计算最大公约数的时间复杂度为O(n)。
• 整体时间复杂度为O(nlogn)。

        时间

• 使用了一个大小为100001的长整型数组a，空间复杂度为O(n)。

c++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;

long long a[100001];

int y(int a, int b) { // 求最大公约数的函数
    return b ? y(b, a % b) : a;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入n
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i]; // 输入数组a的值
    sort(a, a + n); // 对数组a进行排序

    int d = a[1] - a[0]; // 初始等差值
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        d = y(d, a[i] - a[i - 1]); // 计算最大公约数
    }

    if (a[n - 1] == a[0])
        cout << n << endl; // 如果所有元素都相等，输出n
    else
        cout << ((a[n - 1] - a[0]) / d) + 1 << endl; // 输出等差数列的项数

    return 0;
}

Java 版本（仅供参考）

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        long[] a = new long[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = scanner.nextLong();
        }
        Arrays.sort(a);

        long d = a[1] - a[0];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            d = gcd(d, a[i] - a[i - 1]);
        }

        if (a[n - 1] == a[0]) {
            System.out.println(n);
        } else {
            System.out.println((a[n - 1] - a[0]) / d + 1);
        }
    }

    private static long gcd(long a, long b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

Python 版本（仅供参考）

def gcd(a, b): # 求最大公约数
    return a if b == 0 else gcd(b, a % b)

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
a.sort() # 排序
d = a[1] - a[0]
for i in range(2, n):
    d = gcd(d, a[i] - a[i - 1])

if a[n - 1] == a[0]:
    print(n)
else:
    print((a[n - 1] - a[0]) // d + 1)

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