数据结构-图

0、前言：

线性表（一对一关系），每个元素之间只有一个直接前驱和一个直接后继。

树形结构（一对多关系），数据元素之间是层次关系，并且每一层的数据元素可能和下一层中多个元素相关，但只能和上一层中一个元素有关。（结点的孩子和双亲）

1、图（多对多关系）

图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。在图中的数据元素，我们称之为顶点（Vertex），顶点集合有穷非空。在图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。

顶点：线性表中我们把数据元素叫元素，树中数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点

边：线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树中，相邻两层的结点中具有层次关系，图中任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示

 2、有向图和无向图

图按照边的有无方向分为无向图和有向图。无向图由顶点和边组成，有向图由顶点和弧构成。弧有弧尾和弧头之分，带箭头一端为弧头。

 

无向边：若顶点v1到v2之间的边没有方向，就是无向边，使用无序偶（，）(v1,v2)表示

有向边：若顶点v1到顶点v2的边有方向，则称这条边为有向边，又称为弧，使用有序偶<，><v1,v2>表示，其中v1为弧尾，v2为弧头,v1--->v2,有向边的两个顶点不能交换

3、简单图

在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称图为简单图。

4、无向完全图和有向完全图

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。有n个顶点的完全无向图有n(n-1)/2 条边

 

有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称改图为有向完全图。含有n*(n-1)条边

 

5、稀疏图和稠密图

按照边或弧的多少来分稀疏图和稠密图。大于n*logn为稠密图，反之为稀疏图

6、网

有些图的边或弧具有与他相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权(Weight)。这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。这种带权的图通常称为网(Network)

 

7、子图

假设有两个图G= (V，{E})和G'= (V'，{E'})，如果V'是V的子集，且E'是E的子集，则称G'为G的子图。如下图带底纹的图均为左侧无向图与有向图的子图。