pku 1401 Factorial 算数基本定理 && 51nod 1003 阶乘后面0的数量

链接：http://poj.org/problem?id=1401

题意：计算N！的末尾0的个数

思路：算数基本定理

有0，分解为2*5，寻找2*5的对数，2的因子个数大于5，转化为寻找因子5的个数。又有算数基本定理：

n！在素数因子分解中p的幂为[n/p]+[n/p²]+[n/p³]+...

同时最大次数不会超过log_pn。通过换底公式，有ln(n)/ln(p)

代码：(51Nod去掉t循环即可)

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n;
        int num=5,sum=0,index=(int)(log(n*1.0)/log(5*1.0));
        for(int i=1; i<=index; ++i) {
            sum+=n/num;
            num*=5;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}