HDU 1060 Leftmost Digit 基础数论

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1060

 

这道题运用的是数学方法。

假设S=n^n。两边同时取对数，得到lgS=nlgn。即有S=10^(nlgn)。

把nlgn看做一个整体，假设它是由整数加上介于0到1之间的小数相加得到的。

那么整数部分就不考虑了，就单纯的放大倍数而已。取决于小数部分。

小数部分=nlgn-(__int64)nlgn。注意是__int64。因为小数部分在0到1之间，所以10得次方得到的数必定大于等于1且小于10。所以再对得到的数取整即可。即(int)pow(10,小数部分)。

源代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define MIN -0x3f3f3f3f
#define N 1005
int main()
{
    int T;
    __int64 num;
    double temp1;
    double temp2;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld", &num);
        temp1 = num*1.0*log10(num*1.0);
        temp2 = temp1 - (__int64)temp1;
        printf("%d\n", (int)pow(10, temp2));
    }
    return 0;
}