HDU2089-不要62
不要62
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 38536 Accepted Submission(s): 13987
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
1 100 0 0
80
思路：这是一道数位DP的入门题目。先附上ppt的下载链接，讲得很不错的。链接：点击打开链接
首先是初始化dp数组。dp数组保存的就是以 j 为开头的 i 位数字符合要求的数字有多少个。
void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;//看题目要求，一般状态下以0为开头的0位数状态为1
for(int i=1;i<=7;i++)//一共最大是7位数
{
for(int j=0;j<=9;j++)//从右往左，先模拟第 i 位的取值
{
for(int k=0;k<=9;k++)//再摸拟第 i-1 位的取值
{
if(j!=4&&!(j==6&&k==2))//判断是否符合条件描述
{
dp[i][j]+=dp[i-1][k];//如果满足条件相当于第 i 位（取值为j）共 i 位数的状态上加上第 i-1 位（取值为k）共 i-1 位的状态
}
}
}
}
}然后计算出来digit数组的值，把数倒序保存在数组中
int cntlen(int n)
{
int len=0;
while(n)
{
len++;
n/=10;
}
return len;
}
void cal(int n, int len)
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
}最后是如何解决问题的函数
int slove(int n)//其实计算的是【0，n-1】的状态数，这一点PPT中讲到过。对于一个小于n的数，肯定是从高位到低位出现某一位<n的那一位。{int sum=0;//最终的状态数之和 int len=cntlen(n); cal(n,len); //这一部分很关键 for(int i=len;i>=1;i--)//因为数组是倒序保存的，相当于从原来数的个位开始，直到最高位 { for(int j=0;j<digit[i];j++)//这里的 j 模拟的是当前位置的取值，肯定不能等于digit[i]。 //因也是因为ppt中讲过的性质：对于一个小于n的数，肯定是从高位到低位出现某一位<n的那一位。 { if(!(digit[i+1]==6&&j==2)&&j!=4) { sum+=dp[i][j];//符合条件的累加到sum中 } } //下面这个if的位置千万不能放在前面，原因我在下面说 if(digit[i]==4||(digit[i+1]==6&&digit[i]==2))//当遇到当前位是4或是当前位是2并且下一位是6，就没有必要再进行下去。 //因为往下走，前面遍历过的位置是不会变的，已经出现了62或者4，后面无论怎么变化都是不合规定的。 { break; } } return sum; }
第一：为什么上面代码中的 j 取值必须小于digit[i]？
因为开始表述的性质，我们知道一段区间内符合要求的数是不会等于它本身的。
举例：给出一个数字：123624
先是最高位1的取值，它可以取0。然后开始计算他的状态。他的最大值是0，然后假设后面位置都最大可以取9，得到的数字就是099999。这个数字是小于100000的。
然后跳到下一位2的时候，最高位固定为1不变，就不再需要考虑。接着再考虑下一位。
实际上可以把数字进行拆分：123624=100000+20000+3000+600+20+4
100000之内计算的是【100000，199999】区间的状态
20000之内计算的是 【10000，19999】区间的状态
3000之内计算的是 【1000，2999】区间的状态
600之内计算的是 【100，599】区间的状态
20之内计算的是 【10，19】区间的状态
4之内计算的是 【0，3】区间的状态
前面每一位少的都会在下一位补充进去，但是最后4没有进行补充。合并整个区间就得到的是【0，123623】的状态。
第二：为什么if必须放在后面不放在前面？
因为 j 的取值是小于当前位digit[i]的。
还是上面的例子，123624，倒序放置在数组中就成为了426321。
依照程序从最低位4开始，取值0~3。这个是合法的。但如果把if放在前面，这部分的状态就没有加上去，最终结果就会变小。
当遇到当前位是4或是当前位是2并且下一位是6，就没有必要再进行下去。因为往下走，前面遍历过的位置是不会变的，后面无论怎么变化都是不合规定的。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[8][10];
int digit[10];
void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=7;i++)
{
for(int j=0;j<=9;j++)
{
for(int k=0;k<=9;k++)
{
if(j!=4&&!(j==6&&k==2))
{
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}
}
}
int cntlen(int n)
{
int len=0;
while(n)
{
len++;
n/=10;
}
return len;
}
void cal(int n, int len)
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
}
int slove(int n)
{
int sum=0;
int len=cntlen(n);
cal(n,len);
for(int i=len;i>=1;i--)
{
for(int j=0;j<digit[i];j++)
{
if(!(digit[i+1]==6&&j==2)&&j!=4)
{
sum+=dp[i][j];
}
}
if(digit[i]==4||(digit[i+1]==6&&digit[i]==2))
{
break;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n,m;
init();
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if((n==0)&&(m==0))
{
break;
}
printf("%d\n",slove(m)-slove(n-1));
}
return 0;
}
