P7947 [✗✓OI R1] 铝锤制作 题解

思路

考虑先构造数列使得乘积等于 $n$。

明显地，直接对 $n$ 分解质因数即可。由于这样分解出来的数列具有最小和，所以判断仅由 $n$ 质因数组成的数列和 $sum$ 与 $k$ 的大小关系即可。

如果 $sum=k$，就可以直接输出了。但是 $sum<k$ 怎么办呢？考虑在不改变乘积的基础上使得 $sum$ 变到 $k$。

显然往数列里添加 $1$ 可以使得乘积不变，$sum$ 增大。

所以程序的步骤应该很明确了：先给 $n$ 分解质因数，然后判断质因数数列的和 $sum$ 是否 $>k$，如果是，直接输出 $-1$；否则往数列里面添加 $1$ 直到和为 $k$。

代码

2.1 分解质因数

void change(int x){//这函数名是乱取的
	int k=x;
	for(int i=2;i<=k;i++){
		while(x%i==0){
			p.push_back(i);
			sum+=i;
			x/=i;
		}
	}
}

首先先把 $2$ 从 $x$ 里面分解完全，接下来 $x$ 就不再是任何 $2$ 的倍数的倍数。其它质数同理。

最终 $n$ 就被分成了质因数加到了 $p$ 这个vector里面，$sum$ 存的是 $n$ 质因数的和。

2.2 主程序

int main(){
	cin>>n>>k;
	change(n);
	if(sum<k){
		for(int i=sum;i!=k;i++){
			p.push_back(1);//加1
		}
	}
	if(sum>k){
		puts("-1");//判无解
		return 0;
	}
	cout<<p.size()<<endl;
	for(int i=0;i<p.size();i++){
		cout<<p[i]<<' ';
	}
	puts("");
	return 0;
}

很好理解。

AC 记录

赛时 AC 记录