P7917 [Kubic] Addition 题解

思路

求最大值，不是二分答案就是贪心。这里很难二分所以考虑贪心。很容易想到贪心策略，从左往右扫，右侧的数 \(<0\) 就减，右侧的数 \(>0\) 就加，如果右侧的数是 \(0\) 无所谓。

考虑证明。对于 \(2\) 个数（假设第一个是 \(x\)，第二个是 \(y\)）的情况明显有：

• 当 \(y\leqslant0\)，\(x-y\geqslant x+y\)（这里取等于的时候 \(y=0\)）
• 否则 \(x-y<x+y\)。

容易发现满足最优子结构的性质（或者说能够归纳证明），每次合并两个数都最优，最终的答案一定最优。

代码

掌握了思路完全不难写。

cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
	cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){//依次进行合并
	if(a[i+1]<0){//贪心策略，我这里把0归类到加
		a[i+1]=a[i]-a[i+1];//是负数就减
	}
	else{
		a[i+1]+=a[i];//非负数就加
	}
}
cout<<a[n]<<endl;//输出第n个，即最终留下的数