P7909 [CSP-J 2021] 分糖果 题解

考场上唯一 A 的题，T3 因为没写返回值造成的差异爆掉了。

题意简述

在开区间 $(l,r)$ 取一个数 $x$ 使得 $x\bmod n$ 的最大。

思路

很容易想到暴力，把 $l$ 到 $r$ 全扫一遍就行，得分 $70$。

但是可以发现，在 $(l,r)$ 这一段里，只有两种情况：

• 包含一个 $x$ 使得 $n$ 可以整除 $x$。
• 如果不包含那么 $r$ 一定是最大的，因为 $(l,r)$ 中若没有 $x|n$ 那么这一段中每一个数 $\bmod n$ 的值一定递增并在 $r$ 处达到段内的顶峰。

所以我们可以检查 $l+(n-l\bmod n-1)$ 的值（即使得 $\bmod n=n-1$ 最小的 $x$）是否在区间内，如果是可以直接输出 $n-1$，否则输出 $r\bmod n$。

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,r;
int main(){
	cin>>n>>l>>r;
	int k=l%n;
	if(l+(n-1-k)<=r){
		cout<<n-1<<endl;//情况1
	}
	else{
		cout<<r%n<<endl;//情况2
	}
	return 0;
}