CF1539C Stable Groups 题解
题目大意
现在有 \(n\) 个学生，每个学生的水平为 \(a_i\)，允许你往其中添加 \(k\) 个任意水平的学生。现在要求你把这 \(n\) 个学生分成几组，使得每一组中的水平大小相邻的学生的水平绝对差小于等于 \(x\)。
思路分析
考虑贪心
可以先对学生的水平排一下序，算绝对差，把绝对差存储到一个数组里，接着对这个绝对差数组做贪心。
如何贪心
因为绝对差小的情况更容易满足，所以我们要先对绝对差数组排序，使得绝对差小的情况先考虑，绝对差大的情况后考虑。
如果绝对差大于 \(x\)，可以用两种办法解决：
- 能用加学生解决的，就用加学生解决。（并且要使得加的学生尽量少）
- 不能用加学生解决的，可以直接分成两组，避免两个人在同一组内。
代码剖析
3.1：差分
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;i++){
b[i-1]=a[i]-a[i-1];
}
sort(b+1,b+n);
\(b\) 数组存储了两个水平相邻学生的绝对差，这里可以不带绝对值，因为 \(sort\) 的结果是从小到大的。
最后对 \(b\) 数组排序，以便后面做贪心。
3.2：贪心
for(int i=1;i<n;i++){
if(b[i]>x){//如果需要操作
if(k>=(b[i]-1)/x){//看一看可不可以通过加学生解决
k-=(b[i]-1)/x;//可以就让可用学生减掉需要学生
}
else{
cnt++;//否则就分组，分组的次数加1。
}
}
}
首先判断这个差是否需要操作，如果不需要，就不管了。
如果需要，先尝试用加学生的办法去做。
- WARNING：这里减掉 \(1\) 是非常重要的。我们可以把学生看成隔板，把一段水平差分成几段，而段数比点数少 \(1\)。
如果学生够用，把可用学生数量减去需要的学生数量。
否则就分一次组，让分组次数的计数器加 \(1\)。
最后直接输出。
- WARNING：输出 \(cnt+1\)！因为 \(cnt\) 记录的是分组的次数，分了 \(cnt\) 次，就会有 \(cnt+1\) 组。
AC Code
代码已分段给出，不给出完整代码
