CF1539C Stable Groups 题解

题目大意

现在有 $n$ 个学生，每个学生的水平为 $a_i$，允许你往其中添加 $k$ 个任意水平的学生。现在要求你把这 $n$ 个学生分成几组，使得每一组中的水平大小相邻的学生的水平绝对差小于等于 $x$。

思路分析

考虑贪心

可以先对学生的水平排一下序，算绝对差，把绝对差存储到一个数组里，接着对这个绝对差数组做贪心。

如何贪心

因为绝对差小的情况更容易满足，所以我们要先对绝对差数组排序，使得绝对差小的情况先考虑，绝对差大的情况后考虑。

如果绝对差大于 $x$，可以用两种办法解决：

• 能用加学生解决的，就用加学生解决。（并且要使得加的学生尽量少）
• 不能用加学生解决的，可以直接分成两组，避免两个人在同一组内。

代码剖析

3.1：差分

sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		b[i-1]=a[i]-a[i-1];
	}
sort(b+1,b+n);

$b$ 数组存储了两个水平相邻学生的绝对差，这里可以不带绝对值，因为 $sort$ 的结果是从小到大的。

最后对 $b$ 数组排序，以便后面做贪心。

3.2：贪心

for(int i=1;i<n;i++){
	if(b[i]>x){//如果需要操作
		if(k>=(b[i]-1)/x){//看一看可不可以通过加学生解决
			k-=(b[i]-1)/x;//可以就让可用学生减掉需要学生
		}
		else{
			cnt++;//否则就分组，分组的次数加1。
		}
	}
}

首先判断这个差是否需要操作，如果不需要，就不管了。

如果需要，先尝试用加学生的办法去做。

• WARNING：这里减掉 $1$ 是非常重要的。我们可以把学生看成隔板，把一段水平差分成几段，而段数比点数少 $1$。

如果学生够用，把可用学生数量减去需要的学生数量。

否则就分一次组，让分组次数的计数器加 $1$。

最后直接输出。

• WARNING：输出 $cnt+1$！因为 $cnt$ 记录的是分组的次数，分了 $cnt$ 次，就会有 $cnt+1$ 组。

AC Code

代码已分段给出，不给出完整代码

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