十重回文划分法：最多/最少（非平凡）回文/非回文 子序列/子串 划分

只考虑常数字符集，所以关于字符集的复杂度都没算进来。

最少非回文子串划分

答案是 $1$ 或 $2$ 或者无解，参考 CF1951E 的题解。

时间复杂度：$\mathcal O(n)$。

最少非回文子序列划分

考虑最少非回文子串划分的情况，可以发现答案是 $2$ 的情况也不可能划分成 $1$ 个子序列，所以和上面是一样的。

时间复杂度：$\mathcal O(n)$。

最少回文子串划分

容易有一个 $\mathcal O(n^2)$ dp，这个 dp 可以用 PAM slink 优化做到 $\mathcal O(n\log n)$。参考做法是 CF932G，这个题是数偶回文划分的方案数（当然要先用一步倒着间隔插的 trick 把 border 划分转回文划分），可以直接改成数回文划分的 $\min$。

网上介绍这个的资料很多。

时间复杂度：$\mathcal O(n\log n)$。

最少回文子序列划分

目前的一些进展：

• 一个字符串的最长回文子序列的长度是它和反串的 LCS 长度（存疑，但是没有找到反例）。
• 每次找出最长回文子序列删去继续找，可以得到最小划分（存疑，倾向于不正确）。
• 显然不能区间 dp。
• 答案显然不超过字符集大小。

这个真的有小于指数级的做法吗……

尝试了网络流，也无法解决。

事实上 clj 在 2013 年的 HDU 多校出了这题 HDU4628 Pieces，复杂度只做到了直接子集 dp 的 $\mathcal O(3^n)$。

最多非回文子串划分

贪着做，两个字符不相同就在后一个字符后面划一下，这样最后可能会剩下一段，前面的都形如 $\texttt{aaaaa}\cdots\texttt{b}$。显然这样做是上界，因为一个非回文子串至少需要两个不同的字符。

这样的问题是最后一段不一定能合进去还保证最后一个串非回文。你考虑倒着再做一遍。如果还不行的话就要考虑调整方案了。

此时可以发现，最后三个划分合并在一起一定要么不是回文串，要么不可能是一个除中间外都相同的 $\texttt{aaabaaa}$ 式的回文串，按照最少非回文串划分的结论，这种一定回文串一定可以切分成两个非回文串，所以答案就减掉一。

大概需要特判一下初始划分数 $\le 2$ 的情况。

时间复杂度：$\mathcal O(n)$。

最多非回文子序列划分

P11190「KDOI-10」反回文串。

时间复杂度：$\mathcal O(n)$。

最多回文子串划分

奶龙题，输出 $n$。

时间复杂度：$\mathcal O(1)$。

最多非平凡回文子串划分

不允许串全为同一个字符。

还没想。

最多回文子序列划分

奶龙题，输出 $n$。

时间复杂度：$\mathcal O(1)$。

最多非平凡回文子序列划分

不允许串全为同一个字符。

还没想。