51Nod 1256 乘法逆元 扩展欧几里得

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 
给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)
Output
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2

思路：

因为N与M互质，gcd(N,M)=1
所以 K*M%N=1 改写为

即 

转化为求exgcd
解出大于0的最小正值即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if(!b) {
        x=1;y=0;return a;
    }
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll m,n;
    cin>>m>>n;
    ll x,y;
    exgcd(m,n,x,y);
    cout<<((x%n)+n)%n<<endl;
    return 0;
}