51Nod--1051最大子矩阵和(DP入门)
![](http://img.51nod.com/upload/000FBEC3/08D26C303A9B0BA80000000000000008.png)
分析: 我们已经解决了一维的问题(基础篇中的最大子段和问题),现在变成二维了,我们看看能不能把这个问题转化为一维的问题。最后子矩阵一定是在某两行之间的。假设我们认为子矩阵在第i行和第j列之间,我们如何得到i和j呢,对,枚举。 枚举所有1<=i<=j<=M,表示最终子矩阵选取的行范围。
最后,我们来提供输入输出数据,由你来写一段程序,实现这个算法,只有写出了正确的程序,才能继续后面的课程。
输出示例
输入
第1行:M和N,中间用空格隔开(2 <= M,N <= 500)。 第2 - N + 1行:矩阵中的元素,每行M个数,中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)
输出
输出和的最大值。如果所有数都是负数,就输出0。
输入示例
3 3 -1 3 -1 2 -1 3 -3 1 2
输出示例
7
解题思路:
把从i行到j行的数据按照列的顺序加和,得到一个数组,相当于进行了矩阵压缩。这样就转化为一维的最大子段和问题,会比较容易求解,和最大值比较,得到最后的结果。写的粗略了点,但是还是可以看得懂的,有时间再补充一个完全版的。
源代码:
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<map> #include<set> #include<algorithm> #include<string> #include<iomanip> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<sstream> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; #define INF -0x3f3f3f3f; ll d[505][505]; ll result[505]; int M,N; void getSubMaxMatrix() { int i,j,k; ll maxSubMaxMartix = INF; ll temp = 0; memset(result,0,sizeof(result)); for(i = 0 ; i < N; i++)//第i行 { for(j = i; j < N; j++)//第j行 { temp = 0;//每次压缩一维数组后用于计算最大子段和的临时变量 for(k = 0; k < M; k++) { //因为i比j小,最次也是相等,所以可以不用二维辅助数组先去求和 //因为递增关系的存在,可以直接利用上一次的result[k] result[k] = (i == j) ? d[i][k] : result[k] + d[j][k]; //因为计算一次就已经更新好了result[k],所以直接计算一维的最大子段和也不会受影响 if(temp >= 0) temp += result[k]; else temp = result[k]; //最后比较一下最大值 if(temp > maxSubMaxMartix) maxSubMaxMartix = temp; } } } printf("%lld\n",maxSubMaxMartix); } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&M,&N);//N行M列 for(i = 0; i < N; i++) { for(j = 0; j < M; j++) { scanf("%lld",&d[i][j]); } } getSubMaxMatrix(); return 0; }