算法训练 安慰奶牛

算法训练 安慰奶牛  

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问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j(1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j)，而且走完它需要L_j的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去C_i的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数C_i。

接下来P行，每行包含三个整数S_j, E_j和L_j。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

176

数据规模与约定

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= L_j <= 1000，1 <= C_i <= 1,000。

思路：

这道题着实把我恶心到了，题目题意表述不清，测试样例错误。

先把正确的输入样例给出来：

5 7

10

10

20

6

30

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6

4 5 12

输出还是 176

题目题意表述不清，刚开始以为是每天只去拜访一家农场，只安慰一头奶牛。然后忽略了一局关键的话：你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜

刚开始的思路是这样的，先按照边权求出一颗最小生成树，然后访问的时候在考虑每个农场安慰的时间

如上图，假设按照边权获得了一颗最小生成树，然后从顶点1出发，按照1~10的顺序去访问，那么每个顶点的访问此书就是自身度数的2倍，遍历一次生成树。但是顶点1要少多1次

早上从1出发，到2，然后在2这里过夜，第二天再从2出发到3...

然后事实成功证明这是错的+_+

关键的话：你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜

按照上图的话，我每晚可能会在不同的农场过夜，如果要在同一个农场过夜，说明每天只能走一个分支然后回来

如上图，1->2->3->2->1在1这里过夜  1->4->1 在1这里过夜  1->5->6->5->1最后回到1

这样的话就能保证每晚在一个农场过夜

但是这样算出来的结果还是错误的，因为边权的数值改变了。如果单纯的之按照输出进来的数值作为边权，的确是一个最小生成树，但是总时间里面还会受到点权的影响，这样得出来的时间并不能够保证是最小值。

所以，边权的数值需要变动。和上面的规律一样，每个点的访问次数是自身点度数的2倍，始点多一次。所以我们可以把点权加入到边权中。一条边的边权等于边权+两端顶点的点权。正好遍历一次每条访问两次。再加上刚开始始点多出来的一次就可以了。

另外，在吐槽一下，为什么我用不压缩路径的并查集得出来的结果差那么多，貌似以前也遇到过这种问题，老老实实用带路径压缩的吧。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
struct node{
    int s;//始点
    int e;//终点
    int comfort_time;//边权
}edge[MAXN];//定义边集数组
int v[MAXN];//点权
int father[MAXN];
bool cmp1(node a, node b)//顶点权重比较函数
{
    return a.comfort_time<b.comfort_time;
}
int Find(int x)
{
    if(father[x]!=x)
    {
        int temp=Find(father[x]);
        father[x]=temp;
        return temp;
    }
    return x;
}
int krusal(int N, int P)
{
    sort(edge+1,edge+P+1,cmp1);
    int cost=0;
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        father[i]=i;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=P;i++)
    {
        int fe=Find(edge[i].e);
        int fs=Find(edge[i].s);
        if(fs!=fe)
        {
            father[fs]=fe;
            cost+=edge[i].comfort_time;
            cnt++;
        }
        if(cnt==N-1)
            break;
    }
    return cost;
}
int main()
{
    int N,P;
    int cnt_time=0;
    scanf("%d %d",&N,&P);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<=P;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&edge[i].e,&edge[i].s,&edge[i].comfort_time);
        edge[i].comfort_time=2*edge[i].comfort_time+v[edge[i].e]+v[edge[i].s];
    }
    cnt_time+=krusal(N,P);
    sort(v+1,v+N+1);
    cnt_time+=v[1];
    printf("%d\n",cnt_time);
    return 0;
}

第一种想法的代码（警戒自己）：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
struct node{
    int s;//始点
    int e;//终点
    int comfort_time;//边权
}edge[MAXN];//定义边集数组
struct vertex{
    int weight;//点权
    int postion;//输入进来时候的位置
}v[MAXN];//定义每个点自身花费的时间
int father[MAXN];
int flag[MAXN];//标记数组
int du[MAXN];//顶点的度数
bool cmp1(node a, node b)//顶点权重比较函数
{
    return a.comfort_time<b.comfort_time;
}
bool cmp2(vertex a, vertex b)//边权比较函数
{
    return a.weight<b.weight;
}
bool check(int N)//检查是否所有的点都已经遍历完成
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(!flag[i])
            return false;
    return true;
}
int Find(int x)
{
    if(father[x]!=x)
        father[x]=Find(father[x]);
    return father[x];
}
void unionn(int x, int y)
{
    int fa=Find(x);
    int fb=Find(y);
    if(fa!=fb)
        father[x]=y;
}
int krusal(int N, int P)
{
    sort(edge+1,edge+P+1,cmp1);
    int cost=0;
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    memset(du,0,sizeof(du));
    for(int i=0;i<=N;i++)
    {
        father[i]=i;
    }
    int index=1;//选择边的下标
    while(!check(N))
    {
        if(Find(edge[index].e)!=Find(edge[index].s))
        {
            unionn(edge[index].e,edge[index].s);
            cost+=edge[index].comfort_time;
            flag[edge[index].e]=true;
            flag[edge[index].s]=true;
            du[edge[index].e]++;
            du[edge[index].s]++;
        }
        index++;
    }
    return cost;
}
int main()
{
    int N,P;
    int cnt_time=0;
    scanf("%d %d",&N,&P);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i].weight);
        v[i].postion=i;
    }
    for(int i=1;i<=P;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&edge[i].e,&edge[i].s,&edge[i].comfort_time);
    }
    cnt_time+=2*krusal(N,P);
    sort(v+1,v+N+1,cmp2);
    cnt_time+=(du[v[1].postion]+1)*v[1].weight;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        cnt_time+=du[v[i].postion]*v[i].weight;
    }
    printf("%d\n",cnt_time);
    return 0;
}