二叉树

参考文献：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91

1，N0=N2+1

N = N0 + N1 + N2;
N = E + 1;
E = N1*1 + N2*2;
->
N0 = N2 + 1;

2，满二叉树和完全二叉树

 

	满二叉树	完全二叉树
总结点数 k	2h-1 <= k < 2h-1	k = 2h - 1
树高 h	h = log2k + 1	h = log2(k + 1)

3，遍历

用二叉树表示下述表达式：a+b*(c-d)-e/f

• 先序遍历的序列是：-+a*b-cd/ef
• 中序遍历的序列是：a+b*c-d-e/f
• 后序遍历的序列是：abcd-*+ef/-

4，深度优先遍历

结点进行深度优先搜索的顺序：

利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

5，广度优先搜索

结点进行广度优先搜索的顺序:

6，将n叉树转换为二叉树

注：

• 将一棵树转换为二叉树的方法：

1. 在兄弟之间加一连接；
2. 对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的联系；
3. 以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45度。

7，赫夫曼树

 

7.1：路径长度：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径，路径上的边的数目；

7.2：树的路径长度：就是从根结点到每一结点的路径长度之和；

　　例如：

　　a = 1+1+2+2+3+3+4+4=20

　　b = 1+2+3+3+2+1+2+2=16

7.3：结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积；

7.4：树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。其中带权路径长度WPL最小的二叉树称作赫夫曼树。

　　例如：　

　　二叉树a的WPL=5*1+15*2+40*3+30*4+10*4=315

　　二叉树b的WPL=5*3+15*3+40*2+30*2+10*2=220

7.5：构造赫夫曼树：

 

注：每一步考虑的权值为权值之和：例如N₁=A+E=15