A Path Plan(2018黑龙江省赛)
又get 新知识 Lindström–Gessel–Viennot引理
改引理主要是解决n条严格不相交的路径的问题
其中ai代表路径的起点, bi代表路径的终点, e(ai,bj)代表ai到bj的方案数,答案是这个行列式的值
对于这道题而言,知道这个引理,这就是水题啊
其他知识:求组合数,本文采用这个公式,因为数据是2e5,所以提前将阶乘存起来,而阶乘的逆,先求出最后n!的逆(我采用的是费马小定理),记为
,
,所以
,以此类推。
code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD = 1e9 + 7; typedef long long ll; const int N = 2e5 + 10; ll f[N],finv[N]; ll fast_pow(ll a,ll n) { ll ans = 1; while(n) { if(n&1) ans = (ans * a)%MOD; a = (a * a)%MOD; n >>= 1; } return ans; } ll C(ll n,ll m) { return (n<0||m<0||n<m)?0:f[n]*(finv[m])%MOD*finv[n-m]%MOD; } void init() { f[0]=1; for(int i=1;i< N;i++) f[i]=f[i-1]*i%MOD; finv[N-1] = fast_pow(f[N-1],MOD-2); for (int i=N-1; i > 0; i--) finv[i-1]=finv[i]*i%MOD; } int main() { int t; init(); scanf("%d",&t); while(t--) { int a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); ll ans = (C(a+c,a)*C(b+d,b) % MOD - C(b+c,b)*C(a+d,a) % MOD + MOD)%MOD; printf("%lld\n",ans); } return 0; }