CCPC女生(A - 口算训练 ,B - 缺失的数据范围 )

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为

n

Input第一行包含一个正整数 $T (1 \leq T \leq 10)$ Output对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。Sample Input

Sample OutputYeNNo

Yes


（1）二分+唯一分解定理，首先根据a[n]数组中的质因子（唯一分解定理）建立vector数组，然后判断d的质因子的个数与某因子在【l，r】的个数大小（二分操作）; 
（2）这道题也可以用主席树来做，每个数可以拆成素数的乘积形式，首先素数打表，维护每个素数在线段数出现的次数，r-(l-1)的线段树所所对应的次数
c++ code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
vector<int>v[N];

void LK(int val,int n)
{
    for(int i=2;i*i<=val;i++)
    {
        if(val%i==0)
        {
            while(val%i==0)
            {
                val/=i;
                v[i].push_back(n);
            }
        }
    }
    if(val!=1)
        v[val].push_back(n);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            v[i].clear();
            v[i].push_back(0);
        }
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            LK(val,i);
        }
        for(int i=0;i<N;i++)
            v[i].push_back(n+1);
        while(m--)
        {
            int l,r,d,ans=0;
            int flag=1;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
            for(int i=2;i*i<=d;i++)
            {
                if(d%i==0)
                {
                    while(d%i==0)
                    {
                        d/=i;
                        ans++;
                    }
                    int left=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),l)-v[i].begin();
                    int right=upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),r)-v[i].begin()-1;
                //    cout<<left<<" "<<right<<endl;
                    if(right<left||right-left+1<ans)
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                    ans=0;
                }
            }
            if(d!=1)
            {
                int left=lower_bound(v[d].begin(),v[d].end(),l)-v[d].begin();
                int right=upper_bound(v[d].begin(),v[d].end(),r)-v[d].begin()-1;
            //    cout<<left<<" "<<right<<endl;
                if(right<left||right-left+1<ans)
                    flag=0;
            }
            
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

主席树 c++ code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
bool vis[N];
int root[N],cnt,id[N],tot=0;
struct Node{
    int l,r,sum;
}T[N*40];
vector<int>v;
void Init()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!vis[i])v.push_back(i),id[i]=++tot;
        for(int j=0;j<tot&&v[j]*i<N;j++){
            vis[v[j]*i]=true;
            if(i%v[j]==0)break;
        }
    }
}
int getid(int x){   return id[x];}
void update(int l,int r,int &x,int pos,int ans)
{
    T[++cnt]=T[x],x=cnt;
    if(l==r){T[x].sum+=ans;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)update(l,m,T[x].l,pos,ans);
    else update(m+1,r,T[x].r,pos,ans);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
    if(l==r){return T[y].sum-T[x].sum;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
int main()
{
    int t;
    Init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            root[i]=root[i-1];
            for(int c=2;c*c<=val;c++)
            {
                int ans=0;
                while(val%c==0)
                {
                    ans++;
                    val/=c;
                }
                if(!ans)    continue;
                update(1,tot,root[i],getid(c),ans);
            }
            if(val!=1)
                update(1,tot,root[i],getid(val),1);
        }
        while(m--)
        {
            int l,r,d;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
            int flag=1,ans;
            for(int c=2;c*c<=d;c++)
            {
                ans=0;
                while(d%c==0)
                {
                    ans++;
                    d/=c;
                }
                if(ans&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(c))<ans)
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(d!=1&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(d))<1)
                flag=0;
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。

每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。

因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为

O (n^{a} \log^{b} n)

Input第一行包含一个正整数 $T (1 \leq T \leq 1000)$ Output对于每组数据，输出一行一个正整数 $n$ Sample Input

3
1 1 100000000
2 1 100000000
1 3 200000000

Sample Output

4347826
2886
48828

二分，注意log（）要手写，以及控制数溢出

c++ code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll llf=(1e18)+10;

ll log(ll n)
{
    ll i=0,ans=1;
    while(ans<n)
    {
        ans<<=1;
        i++;
    }
    return i;
}
ll LK(ll a,ll b,ll n,ll k)
{
    ll log2=log(n);
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<a;i++)
    {
        if(ans>(k+1)/n)   return k+1;   // 控制数溢出
        ans*=n;
    }
    if(log2==0) return 0;
    for(int i=0;i<b;i++)
    {
        if(ans>(k+1)/log2)   return k+1; // 控制数溢出
        ans*=log2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,b,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
        int flag=0;
        ll l=1,r=llf,po=0;
        while(l<=r)
        {
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(LK(a,b,mid,k)<=k)
            {
                po=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
                r=mid-1;
        }
        printf("%lld\n",po);
    }
    return 0;
}

posted @ 2018-06-02 16:30 jadelemon 阅读(565) 评论(0) 编辑收藏举报

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