bzoj 4488: [Jsoi2015]最大公约数

4488: [Jsoi2015]最大公约数

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Description

给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。
JYY 希望找出权值最大的子序列。

Input

输入一行包含一个正整数 N。
接下来一行，包含 N个正整数，表示序列Ai
1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000

Output

输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。

Sample Input

5
30 60 20 20 20

Sample Output

80
//最佳子序列为最后 4 个元素组成的子序列。

HINT

Source

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题解：若n个元素，其后缀所有不同的gcd，不会超过log(n)个，因此可以枚举右端点，进行暴力更新,我们可以设st[2][NMAX],in[2][NMAX]数组，

st数组存取后缀gcd，in数组存取第一次出现gcd的位置,st和in中的2表示有两个状态（即以上一个点为后缀和当前点为后缀）,每次都用上一个点

的信息更新当前点的信息。

c++ code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int NMAX=1e5+7;
typedef long long ll;
ll st[2][NMAX],in[2][NMAX],p,top[2],a[NMAX];
map<ll,int>my;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
void init()
{
    top[0]=top[1]=p=0;
}
int main()
{
    int n;
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    st[p][top[p]]=a[1];
    in[p][top[p]++]=1;
    ll ans=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        my.clear();
        for(int j=0;j<top[p];j++)
        {
            ll GCD=gcd(st[p][j],a[i]);
            ans=max(ans,GCD*(i-in[p][j]+1));
            if(!my[GCD])
            {
                st[!p][top[!p]]=GCD;
                in[!p][top[!p]++]=in[p][j];
                my[GCD]++;
            }
        }
        ans=max(ans,a[i]);
        if(!my[a[i]])
        {
            st[!p][top[!p]]=a[i];
            in[!p][top[!p]++]=i;
            my[a[i]]++;
        }
        top[p]=0;
        p=!p;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}