洛谷P10114题解

题意简述

给定一个长度为 \(n\) 的序列，求 \(\sum\limits_{i=1}^{ n}\sum\limits_{j=1}^{n}{((d_i\oplus d_j)+(d_i \otimes d_j))}\)。

思维路径

观察数据范围可以发现 \(n\le 2\times 10^6\) 而 \(\sum\limits d_i\le5\times10^7\)，这说明 \(d\) 数组中的重复值较多，直接枚举数值可以减少很多重复计算量。

对于重复值只要在计算时乘上对应的数量即可

AC 代码

代码中附了暴力的代码和正解的代码，注意分辨。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2000009;
ll n,d[N],ans,f[N],vl[N],nV;

void input(){
	cin>>n;
	for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];	
}

ll cal(ll x){
	ll cnt=0;
	while(x){
		if(x&1) cnt++;
		x>>=1;
	}
	return cnt;
} 

void solveBF(){
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=i;j<=n;j++){
			ll cnt=0;
//			cout<<cal(d[i])<<" "<<cal(d[j])<<" "<<cal(d[i]+d[j])<<" "<<cal(abs(d[i]-d[j]))<<"\n";
			cnt+=cal(d[i]+d[j]);
			cnt+=cal(abs(d[i]-d[j]));
			if(i==j) ans+=cnt;
			else ans+=cnt*2;
		}
	}
	cout<<ans;
}

void solve(){
	sort(d+1,d+n+1);
	if(d[n]==1){
		cout<<n*n;
		return;
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(d[i]!=d[i-1]) vl[++nV]=d[i];
		f[nV]++;
	}
	for(ll i=0;i<=nV;i++){
		ans+=f[i]*f[i]*cal(vl[i]);
		for(ll j=i+1;j<=nV;j++){
			ans+=f[i]*f[j]*(cal(vl[i]+vl[j])+cal(vl[j]-vl[i]))*2;
		}
	}
	cout<<ans;
}

int main(){
	input();
	if(n<=5000)
		solveBF();
	else
		solve();
	return 0;
}