摘要：
$\text 这题怎么做非常明显 依照关卡循环，然后利用数据结构维护当天用的剑（如权值线段树或平衡树，建议 \(set\)） 通过一元同余方程解出当前关卡的答案（没有或有无数个，用通解表示） 把每个关卡答案的通解联立起来，就有了一堆同余方程组 扩展中国剩余定理求解即可 注意无解情况的判断（即解方程时 阅读全文
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$\text 求 \(\sum_{i=1}^n \varphi(i)\) 和 \(\sum_{i=1}^n \mu(i)\) \(1 \le n < 2^{31}\) \(Solution\) 终于开始学杜教筛了！！！ 求积性函数 \(f\) 的前缀和，杜教筛可以低于线性 考虑卷积，构造积性函数 \ 阅读全文
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$\text 在一个矩阵里选数，每行最多选两个，每列最多选两个，最大会价值 \(n,m \le 30\) $\text 对个这个限制如何实现？ 跑费用流 把行看做点，列看做点 点对 \((i,j)\) 就用 \(i\) 行点连向 \(j\) 列点，流量为 \(1\)，费用为 \(-v[i][j]\) 阅读全文
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$\text 1.询问区间最小值是否大于 \(0\) 2.区间加（可正可负） 3.区间取 \(\max\) 如果某个数经过操作后小于等于 \(0\)，以后的操作就不会再影响这个数 $\text 显然要用线段树维护这个区间 区间加和 \(\max\) 打个双标记就好了，给加法优先 然后考虑区间加的过程 阅读全文
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$\text 求 \(\sum_{i=1}^n \sum_{d|n} \gcd(d, \frac{i}{d})\) 有 \(n \le 10^{11}\) $\text 一眼就知道要欧拉反演（虽然考场写了莫反） 那么就要套路套路地推式子了 先给出欧拉反演的一般形式 \(n = \sum_{d|n} 阅读全文
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$\text 非常经典的题 $\text 显然将思考过程分为两步 $\text 求合法珍珠的种类数 设 \(f(i)\) 表示 \(\gcd = i\) 的本质不同的珍珠种类数 \(g(i)\) 表示 \(i | \gcd\) 的本质不同的珍珠种类数 那么 \(g(i) = \sum_{i|d} f 阅读全文
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$\text 求一个 \(DAG\) 的最长反链 $\text 由 \(Dilworth\) 定理只最长反链等于最小链覆盖 而原图的链是可相交的，所以我们先做一遍 \(Floyd\) 传递闭包，使得原图的链不必相交即可覆盖 这样就转化为最小链覆盖（顶点不可相交） 于是用网络流经典模型解决 $\tex 阅读全文
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$\text 给出一个项链，删去连续的一部分，使剩下的对称，且长度最长 $\text 可以发现，剩下的合法项链一定是由两个回文串接起来（由对称性质可知） 先套路地将项链倍长 那么我们只要用 \(\text{Manacher}\) 算出以每个点中心的回文半径 \(p[i]\) 找到两个中心 \(i,j 阅读全文
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$\text 标准四维偏序 带修改（加和删除）和询问的三维空间正方体内部（包括边上）的点的数目 $\text 打法很多，\(\text{cdq}\) 套 \(\text{cdq}\) 加上树状数组处理或者 \(\text{cdq}\) 套树套树（如树状数组套线段树）等方法都可以 \(\text{K- 阅读全文
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$\text 无根树同构的判断 $\text 考虑树哈希，注意使用较正确的哈希方法 无根树同构有个性质 只要判断以这两棵树的重心为根是否同构即可 $\text #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstri 阅读全文
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引子 最小斯坦纳树 大概意思就是一个图给出 \(k（k \le 10）\) 个关键点，要求选出若干条边使得这 \(k\) 个关键点连通，求边权和的最小值 \(Analysis\) 发现 \(k\) 很小，考虑状压 \(dp\) 为得到最优解，我们需要考虑以每个点为根的形态 设 \(f_{i,S}\) 阅读全文
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$\text{Poblem}$ 求 $\sum_{i=l}^r \mu(i)$ $1 \le l,r \le 10^{18}, r - l \le 10^5$ $\text{Analysis}$ 我们做过 $r,l \le 10^{12}$ 次方的区间筛积性函数 但这是因为 $\sqrt r$ 内的 阅读全文
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$\text 签到题 $\text 区间筛积性函数，如 \(\varphi\) 因为 \(r-l \le 10^6\)，所以这个问题就是非常经典的了 比较常见的技巧 \(\varphi(n)=n\prod(1-\frac 1 p)\) \([l,r]\) 以内的数若不为素数分解质因数后最小的必然小于 阅读全文
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$\text for(int S = 0; S < (1 << n); S++) for(int T = S; T; T = (T - 1) & S) //do something $\text \(T\) 为 \(S\) 的子集，且枚举子集的复杂度是 \(O(3^n)\) 阅读全文
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$\text 最大值最小很容易想到二分答案 然后用 \(dp\) 检查 设 \(f_i\) 表示当前行最后一个为 \(i\) 时最优情况最大空格数是否小于 \(mid\) 若 \(f_i = 1\) 可行 则存在一个 \(j\)，令 \(j\) 为当前行开头 使得 \(f_{j-1} = 1\) 且 阅读全文