[ARC107D] Number of Multisets

$\text{Solution}$

学习到了一些 $dp$ 的 $trick$
设 $f_{i,j}$ 表示用了 $i$ 的元素，当前和为 $j$ 的方案数
$dp$ 有两样不好处理的东西
第一是当前和不一定为整数
第二是可重集合的重复计数问题

关于问题二的解决只需钦定加数大小顺序即可
这个显然不能再多设一维，考虑目前集合元素顺序从大到小，那么每次在最前面加入 $1$，不改变相对大小
分数可以由 $1$ 除以若干次 $2$ 得到，相当于之前的整体除以 $2$，整体元素相对顺序仍然不变，这样就不重了
于是转移就分为两种，在最前面加入 $1$，或者整体除以 $2$
这样是可以覆盖所有可能的加数的

想起分拆数的 $dp$ 转移也是异曲同工之妙，最前面加个 $1$ 或者整体加 $1$，相对大小顺序都不变，又可以覆盖所有决策

再记录：昨天收获的 $trick$，等大环计数，枚举最小值所在环，这样就有大小顺序而不会重复了

$\text{Code}$

#include <bits/stdc++.h> 
#define IN inline
using namespace std;
 
const int P = 998244353;
int f[3005][3005];
IN void Add(int &x, int y){if ((x += y) >= P) x -= P;}
 
int main() {
    int n, k; scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][i] = 1;
        for(int j = i - 1; j; j--)
            Add(f[i][j], f[i - 1][j - 1]), Add(f[i][j], f[i][j << 1]);
    }
    printf("%d\n", f[n][k]);
}