JZOJ 2022.07.18【提高组A】模拟

$\text{T1}$

很容易想到用 $f_1 f_2 ... f_k$ 来表示第 $n$ 项
发现重点关注指数即可，即我们要递推 $f_1 ... f_k$ 对应的指数
递推涉及 $K$ 项，不难想到矩阵加速递推，
弄一个 $K \times K$ 的矩阵维护 $fi$ 可以表示成 $f_1 ... f_k$ 及对应指数
然后就结束了

Code

$\text{Code}$

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#define IN inline
typedef long long LL;
using namespace std;
 
const int P = 998244353, phi = P - 1;
int n, K, f[205], b[205];
 
IN void Add(int &x, int y) {if ((x += y - phi) < 0) x += phi;}
 
struct Matrix {
	int n, m, a[205][205];
	IN Matrix() {n = m = 0, memset(a, 0, sizeof a);}
	IN Matrix operator * (const Matrix &b) {
		Matrix c;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int k = 1; k <= m; k++)
			if (a[i][k])
				for(int j = 1; j <= b.m; j++)
					Add(c.a[i][j], (LL)a[i][k] * b.a[k][j] % phi);
		c.n = n, c.m = b.m;
		return c;
	}
}I, A, B, Ans;
 
IN void Init() {
	I.n = I.m = K;
	for(int i = 1; i <= K; i++) I.a[i][i] = 1;
	A = I, B.n = B.m = K;
	for(int i = 1; i < K; i++) B.a[i][i + 1] = 1;
	for(int i = 1; i <= K; i++) B.a[K][i] = b[K - i + 1];
}
 
IN Matrix M_pow(Matrix x, int y) {
	Matrix c = I;
	for(; y; x = x * x, y >>= 1) if (y & 1) c = c * x;
	return c;
}
IN int fpow(int x, int y) {
	int res = 1;
	for(; y; x = (LL)x * x % P, y >>= 1) if (y & 1) res = (LL)res * x % P;
	return res;
}
 
int main() {
	freopen("seq.in", "r", stdin);
	freopen("seq.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d", &n, &K);
	for(int i = 1; i <= K; i++) scanf("%d", &b[i]);
	for(int i = 1; i <= K; i++) scanf("%d", &f[i]);
	if (n <= K) {printf("%d\n", f[n]); return 0;}
	Init(), Ans = A * M_pow(B, n - K);
	LL ans = 1;
	for(int i = 1; i <= K; i++) ans = ans * fpow(f[i], Ans.a[K][i]) % P;
	printf("%lld\n", ans);
}

$\text{T2}$

最先有想法的题
一看，点双！圆方树！！
然后 $dp$
不过发现自己并不擅长在圆方树上的 $dp$
摸索半天。。。
总结下：
这题方点用来处理环等信息，起存储作用
而 $dp$ 时为了方便圆点转移，并讨论情况，则需要
对于圆点，我们枚举其方点再枚举方点的儿子圆点
好处是提出了一个环，利于环上的转移
这题就是很好的案例
因为不知道这样做好转移，折腾半天。。。

Code

$\text{Code}$

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#define IN inline
using namespace std;
 
const int N = 2e4 + 5;
int n, m, tot, h[N], cnt, ans;
vector <int> g1[N], g2[N];
 
int dfn[N], low[N], stk[N], tp, dfc, bc[N], st[N], f[N], g[N];
void Tarjan(int x) {
	dfn[x] = low[x] = ++dfc, stk[++tp] = x;
	for(auto v : g1[x])
		if (!dfn[v]) {
			Tarjan(v), low[x] = min(low[x], low[v]);
			if (dfn[x] == low[v]) {
				++cnt, g2[x].emplace_back(cnt);
				for(int u = 0; u ^ v; --tp) u = stk[tp], g2[cnt].emplace_back(u);
				g[cnt] = g2[cnt].size() + 1;
				if (g[cnt] <= 2) g[x] = 0;
			}
		}
		else low[x] = min(low[x], dfn[v]);
}
 
void dfs(int x, int fa) {
	for(auto v : g2[x]) dfs(v, x), g[x] += g[v];
	if (x > n && g2[x].size() == 1) g[x] = 0;
	if (x <= n) {
		for(auto v : g2[x]) {
			int sum = 0, t = 1;
			for(int i = 0; i < g2[v].size(); i++) {
				f[x] = max(f[x], f[g2[v][i]] + sum + t + g[x] - g[v]);
				sum += g[g2[v][i]], ++t;
			}
			sum = 0, t = 1;
			for(int i = g2[v].size() - 1; i >= 0; i--) {
				f[x] = max(f[x], f[g2[v][i]] + sum + t + g[x] - g[v]);
				sum += g[g2[v][i]], ++t;
			}
		}
	}
	f[x] = max(f[x], g[x]);
}
 
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) scanf("%d%d", &x, &y), g1[x].emplace_back(y), g1[y].emplace_back(x);
	cnt = n, Tarjan(1), dfs(1, 0), printf("%d\n", f[1]);
}

$\text{T3}$

非常显然的莫比乌斯反演，只是需要一条结论

gcd (F_{n}, F_{m}) = F [gcd (n, m)]

$\gcd(F_n,F_m) = F[\gcd(n,m)]$

然后就结束了

Code

$\text{Code}$

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#define IN inline
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int N = 55, M = 1e6, P = 1e9 + 9;
int a[N], n, pr[M], vis[M + 5], mu[M + 5], cnt, l, r, Mn;
 
IN void Add(LL &x, LL y) {if ((x += y - P) < 0) x += P;}
 
void Init() {
	vis[1] = mu[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= M; i++) {
		if (!vis[i]) pr[++cnt] = i, mu[i] = -1;
		for(int j = 1; j <= cnt && pr[j] * i <= M; j++) {
			vis[pr[j] * i] = 1;
			if (!(i % pr[j])) break;
			mu[pr[j] * i] = -mu[i];
		}
	}
	for(int i = 2; i <= M; i++) mu[i] += mu[i - 1];
}
 
IN int calc() {
	int res = 1; r = Mn;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		res = (LL)res * (a[i] / l) % P, r = min(r, a[i] / (a[i] / l));
	return res;
}
 
int main() {
	freopen("point.in", "r", stdin);
	freopen("point.out", "w", stdout);
	Init();
	int T; scanf("%d", &T);
	for(; T; --T) {
		scanf("%d", &n);
		Mn = M;
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), Mn = min(Mn, a[i]);
		LL ans = 0; int s;
		for(l = 1; l <= Mn; l = r + 1)
			s = calc(), Add(ans, (LL)(mu[r] - mu[l - 1] + P) * s % P);
		Mn >>= 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] >>= 1;
		for(l = 1; l <= Mn; l = r + 1)
			s = calc(), Add(ans, (LL)(mu[r] - mu[l - 1] + P) * s % P);
		printf("%lld\n", ans);
	}
}

$\text{T4}$

经典神题
需要发现一些性质

性质 $1$ ：两个相交的优美区间相交部分一定是优美区间
用处是：考虑一个询问区间 $l，r$ ，如果暴力枚举 $R \ge r$
找到 $L <= l$ 且 $[L，R]$ 是优美区间
那么从小到大枚举 $R$ ，第一个成功了的区间一定最短

性质 $2$ ：借以判断优美区间
很容易想到区间 $[l，r]$ 若满足 $Max-Min=r-l$ 则此区间为优美区间
然而我不会用
另一个角度，优美区间两数差为 $1$ 的数对数量是 $r-l$
进而可以推出区间中两数差为 $1$ 的数对数量为 $n$ ，且区间长为 $n+1$ ，那么这个区间为优美区间
很好想
这有什么用处？
从小到大枚举 $R$ ，维护有哪些 $L$ 使得 $[L，R]$ 为优美区间
当 $R$ 增大，即新增一个数位右端点数，我们可以快速维护 $L$
即考虑包含 $a[R]-1，a[R]+1$ 的区间，这些区间两数差为 $1$ 的数对数量均可加 $1$
并且只需用这个条件就可判断优美区间了，线段树支持区间加
最短的话线段树上二分找到最右的 $L$ 使得 $[L，R]$ 为优美区间即可
而发现一个询问可能要查询很多次而没有结果
优化是给询问排序，用堆维护当前 $r \le R$ 的询问中 $L$ 从大到小的顺序
当前 $R$ 下，若这个询问失败，后面的询问必然失败，可以终止查询，以少做无用功

问号：这是原题 $\text{P4747 [CERC2017]Intrinsic Interval}$

Code

$\text{Code}$

 #include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define IN inline
using namespace std;
 
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, a[N], R, pos[N];
 
struct Que {
	int l, r, id;
	IN bool operator < (const Que &a) const {return r < a.r;}
}b[N];
struct node {
	int l, id;
	IN bool operator < (const node &a) const {return l < a.l;}
};
priority_queue <node> Q;
struct Rev {int l, r;}ans[N];
 
#define ls (p << 1)
#define rs (ls | 1)
int mx[N << 2], tag[N << 2];
 
IN void pushup(int p) {mx[p] = max(mx[ls], mx[rs]);}
IN void pushdown(int p) {
	if (!tag[p]) return;
	mx[ls] += tag[p], mx[rs] += tag[p], tag[ls] += tag[p], tag[rs] += tag[p];
	tag[p] = 0;
}
 
void Modify(int p, int l, int r, int x, int y, int v) {
	if (x <= l && r <= y) return tag[p] += v, mx[p] += v, void();
	pushdown(p);
	int mid = l + r >> 1;
	if (x <= mid) Modify(ls, l, mid, x, y, v);
	if (y > mid) Modify(rs, mid + 1, r, x, y, v);
	pushup(p);
}
 
int Query(int p, int l, int r, int x) {
	if (mx[p] < R) return 0;
	if (l == r) return l;
	pushdown(p);
	int mid = l + r >> 1, res = 0;
	if (x > mid && mx[rs] >= R) res = Query(rs, mid + 1, r, x);
	if (res) return res;
	if (mx[ls] >= R) res = Query(ls, l, mid, x);
	return res;
}
 
int main() {
	freopen("sequence.in", "r", stdin);
	freopen("sequence.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), pos[a[i]] = i;
	scanf("%d", &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &b[i].l, &b[i].r), b[i].id = i;
	sort(b + 1, b + m + 1);
	for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
		R = i, Modify(1, 1, n, i, i, i);
		if (a[i] > 1 && pos[a[i] - 1] <= i) Modify(1, 1, n, 1, pos[a[i] - 1], 1);
		if (a[i] < n && pos[a[i] + 1] <= i) Modify(1, 1, n, 1, pos[a[i] + 1], 1);
		while (j <= m && b[j].r <= i) Q.push(node{b[j].l, b[j].id}), ++j;
		while (!Q.empty()) {
			node now = Q.top();
			int gd = Query(1, 1, n, now.l);
			if (gd) ans[now.id] = Rev{gd, i}, Q.pop();
			else break;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d\n", ans[i].l, ans[i].r);
}

posted @ 2022-07-18 21:13 leiyuanze 阅读(32) 评论(0) 编辑收藏举报

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	#include <cstdio>
	#include <cstring>
	#define IN inline
	typedef long long LL;
	using namespace std;

	const int P = 998244353, phi = P - 1;
	int n, K, f[205], b[205];

	IN void Add(int &x, int y) {if ((x += y - phi) < 0) x += phi;}

	struct Matrix {
	int n, m, a[205][205];
	IN Matrix() {n = m = 0, memset(a, 0, sizeof a);}
	IN Matrix operator * (const Matrix &b) {
	Matrix c;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int k = 1; k <= m; k++)
	if (a[i][k])
	for(int j = 1; j <= b.m; j++)
	Add(c.a[i][j], (LL)a[i][k] * b.a[k][j] % phi);
	c.n = n, c.m = b.m;
	return c;
	}
	}I, A, B, Ans;

	IN void Init() {
	I.n = I.m = K;
	for(int i = 1; i <= K; i++) I.a[i][i] = 1;
	A = I, B.n = B.m = K;
	for(int i = 1; i < K; i++) B.a[i][i + 1] = 1;
	for(int i = 1; i <= K; i++) B.a[K][i] = b[K - i + 1];
	}

	IN Matrix M_pow(Matrix x, int y) {
	Matrix c = I;
	for(; y; x = x * x, y >>= 1) if (y & 1) c = c * x;
	return c;
	}
	IN int fpow(int x, int y) {
	int res = 1;
	for(; y; x = (LL)x * x % P, y >>= 1) if (y & 1) res = (LL)res * x % P;
	return res;
	}

	int main() {
	freopen("seq.in", "r", stdin);
	freopen("seq.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d", &n, &K);
	for(int i = 1; i <= K; i++) scanf("%d", &b[i]);
	for(int i = 1; i <= K; i++) scanf("%d", &f[i]);
	if (n <= K) {printf("%d\n", f[n]); return 0;}
	Init(), Ans = A * M_pow(B, n - K);
	LL ans = 1;
	for(int i = 1; i <= K; i++) ans = ans * fpow(f[i], Ans.a[K][i]) % P;
	printf("%lld\n", ans);
	}

	#include <cstdio>
	#include <iostream>
	#include <vector>
	#define IN inline
	using namespace std;

	const int N = 2e4 + 5;
	int n, m, tot, h[N], cnt, ans;
	vector <int> g1[N], g2[N];

	int dfn[N], low[N], stk[N], tp, dfc, bc[N], st[N], f[N], g[N];
	void Tarjan(int x) {
	dfn[x] = low[x] = ++dfc, stk[++tp] = x;
	for(auto v : g1[x])
	if (!dfn[v]) {
	Tarjan(v), low[x] = min(low[x], low[v]);
	if (dfn[x] == low[v]) {
	++cnt, g2[x].emplace_back(cnt);
	for(int u = 0; u ^ v; --tp) u = stk[tp], g2[cnt].emplace_back(u);
	g[cnt] = g2[cnt].size() + 1;
	if (g[cnt] <= 2) g[x] = 0;
	}
	}
	else low[x] = min(low[x], dfn[v]);
	}

	void dfs(int x, int fa) {
	for(auto v : g2[x]) dfs(v, x), g[x] += g[v];
	if (x > n && g2[x].size() == 1) g[x] = 0;
	if (x <= n) {
	for(auto v : g2[x]) {
	int sum = 0, t = 1;
	for(int i = 0; i < g2[v].size(); i++) {
	f[x] = max(f[x], f[g2[v][i]] + sum + t + g[x] - g[v]);
	sum += g[g2[v][i]], ++t;
	}
	sum = 0, t = 1;
	for(int i = g2[v].size() - 1; i >= 0; i--) {
	f[x] = max(f[x], f[g2[v][i]] + sum + t + g[x] - g[v]);
	sum += g[g2[v][i]], ++t;
	}
	}
	}
	f[x] = max(f[x], g[x]);
	}

	int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) scanf("%d%d", &x, &y), g1[x].emplace_back(y), g1[y].emplace_back(x);
	cnt = n, Tarjan(1), dfs(1, 0), printf("%d\n", f[1]);
	}

	#include <cstdio>
	#include <queue>
	#include <iostream>
	#include <algorithm>
	#define IN inline
	using namespace std;

	const int N = 1e5 + 5;
	int n, m, a[N], R, pos[N];

	struct Que {
	int l, r, id;
	IN bool operator < (const Que &a) const {return r < a.r;}
	}b[N];
	struct node {
	int l, id;
	IN bool operator < (const node &a) const {return l < a.l;}
	};
	priority_queue <node> Q;
	struct Rev {int l, r;}ans[N];

	#define ls (p << 1)
	#define rs (ls \| 1)
	int mx[N << 2], tag[N << 2];

	IN void pushup(int p) {mx[p] = max(mx[ls], mx[rs]);}
	IN void pushdown(int p) {
	if (!tag[p]) return;
	mx[ls] += tag[p], mx[rs] += tag[p], tag[ls] += tag[p], tag[rs] += tag[p];
	tag[p] = 0;
	}

	void Modify(int p, int l, int r, int x, int y, int v) {
	if (x <= l && r <= y) return tag[p] += v, mx[p] += v, void();
	pushdown(p);
	int mid = l + r >> 1;
	if (x <= mid) Modify(ls, l, mid, x, y, v);
	if (y > mid) Modify(rs, mid + 1, r, x, y, v);
	pushup(p);
	}

	int Query(int p, int l, int r, int x) {
	if (mx[p] < R) return 0;
	if (l == r) return l;
	pushdown(p);
	int mid = l + r >> 1, res = 0;
	if (x > mid && mx[rs] >= R) res = Query(rs, mid + 1, r, x);
	if (res) return res;
	if (mx[ls] >= R) res = Query(ls, l, mid, x);
	return res;
	}

	int main() {
	freopen("sequence.in", "r", stdin);
	freopen("sequence.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), pos[a[i]] = i;
	scanf("%d", &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &b[i].l, &b[i].r), b[i].id = i;
	sort(b + 1, b + m + 1);
	for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
	R = i, Modify(1, 1, n, i, i, i);
	if (a[i] > 1 && pos[a[i] - 1] <= i) Modify(1, 1, n, 1, pos[a[i] - 1], 1);
	if (a[i] < n && pos[a[i] + 1] <= i) Modify(1, 1, n, 1, pos[a[i] + 1], 1);
	while (j <= m && b[j].r <= i) Q.push(node{b[j].l, b[j].id}), ++j;
	while (!Q.empty()) {
	node now = Q.top();
	int gd = Query(1, 1, n, now.l);
	if (gd) ans[now.id] = Rev{gd, i}, Q.pop();
	else break;
	}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d\n", ans[i].l, ans[i].r);
	}

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