JZOJ 2022.02.26【提高A组】模拟
比赛总结
考场 \(T1,T2\) 思想切了
然而。。。
\(\text{T1}\) 飞行棋
当然要 \(dp\)，然而发现后六格有后效性
姑且设 \(f_i\) 表示从第 \(i\) 格到终点的期望次数
那么如果成功特殊处理后六格，就可以倒着 \(dp\) 了
答案就是 \(f_0+\frac{1}{p_6}\)
考虑起飞的期望，有 \(x = p_6+(1-p_6)(x+1)\)
解得 \(x=\frac{1}{p_6}\)
那问题就落在处理六格格子上
其实也可以列出五元一次方程组，高斯消元即可
注意：判无解！
考场因为这个只剩 \(50\) （多测竟然能有 \(50pts\) !）
\(\text{Code}\)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define RE register
#define IN inline
using namespace std;
double p[9], f[59], a[7][7];
IN void GaoSi()
{
for(RE int i = 1; i <= 5; i++)
for(RE int j = 1; j <= 6; j++) a[i][j] = 0;
for(RE int i = 1; i <= 5; i++)
{
for(RE int j = 1; j <= 6; j++)
{
int k = i + j;
if (k == 6) continue;
if (k > 6) k = 12 - k;
a[i][k] += p[j];
}
a[i][i] -= 1, a[i][6] = -1;
}
int n = 5;
for(RE int i = 1; i <= n; i++)
{
for(RE int j = i; j <= n; j++)
if (a[i][j] != 0)
{
for(RE int k = 1; k <= n + 1; k++) swap(a[i][k], a[j][k]);
break;
}
for(RE int j = i + 1; j <= n + 1; j++) a[i][j] /= a[i][i];
a[i][i] = 1.0;
for(RE int j = 1; j <= n; j++)
if (i ^ j)
{
double p = a[j][i];
for(RE int k = 1; k <= n + 1; k++) a[j][k] -= a[i][k] * p;
}
}
}
int main()
{
int T; scanf("%d", &T);
for(; T; --T)
{
for(RE int i = 1; i <= 6; i++) scanf("%lf", &p[i]);
if (p[6] == 0 || p[6] + p[3] == 1){printf("T_T\n"); continue;}
GaoSi();
for(RE int i = 0; i <= 56; i++) f[i] = 0;
for(RE int i = 1; i <= 5; i++) f[50 + i] = a[i][6];
for(RE int i = 50; i >= 0; i--)
for(RE int j = 1; j <= 6; j++)
{
int k = i + j;
if (k == 18) k = 30;
if (k % 4 == 2 && k <= 46) k += 4;
if (k == 18) k = 30;
f[i] += p[j] * (f[k] + 1);
}
printf("%.8lf\n", f[0] + 1 / p[6]);
}
}
\(\text{T2}\) 大山王国的科举考试
看到数据范围就知道要发现一些东西
考虑 \(p\) 很小的时候，可以预处理模每个 \(p\) 下的答案
\(p\) 很大时，可以枚举 \(p\) 的倍数 \(K\)，找数值范围在 \([K,K+p-1]\) 中的最大值，主席树即可
注意到时间和空间限制，可以平衡规划一下
又注意到数据范围有一档 \([34,1000]\) 不妨就取这个
然而又注意到题目范围有 \(p >= 2\)
于是可以节省空间把若干棵线段树的第 \(0,1\) 棵用上
于是光荣 \(45pts\) ?!!!
艹，数据有 \(p_i = 1\) !!!!
感谢！！！
\(\text{Code}\)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define RE register
#define IN inline
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int n, q, dch = 32, a[N], rt[N];
IN void read(int &x)
{
x = 0; char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar());
for(; isdigit(ch); x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch = getchar());
}
struct Segment{
short tr[N * 4];
void build(int p, int l, int r, int k)
{
if (l == r) return tr[p] = a[l] % k, void();
int mid = l + r >> 1;
build(p << 1, l, mid, k), build(p << 1 | 1, mid + 1, r, k);
tr[p] = max(tr[p << 1], tr[p << 1 | 1]);
}
int Query(int p, int l, int r, int x, int y)
{
if (x <= l && r <= y) return tr[p];
int mid = l + r >> 1, res = 0;
if (x <= mid) res = Query(p << 1, l, mid, x, y);
if (y > mid) res = max(res, Query(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
return res;
}
}T[31];
struct Chairman{
int sum[N * 13], ls[N * 13], rs[N * 13], size;
void insert(int &p, int pre, int l, int r, int x)
{
sum[p = ++size] = sum[pre] + 1, ls[p] = ls[pre], rs[p] = rs[pre];
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
if (x <= mid) insert(ls[p], ls[pre], l, mid, x);
else insert(rs[p], rs[pre], mid + 1, r, x);
}
int Query(int p, int pre, int l, int r, int x)
{
if (sum[p] - sum[pre] == 0) return -1;
if (l == r) return l;
int mid = l + r >> 1, res = -1;
if (x > mid && sum[rs[p]] - sum[rs[pre]]) res = Query(rs[p], rs[pre], mid + 1, r, x);
if (res == -1 && sum[ls[p]] - sum[ls[pre]]) res = Query(ls[p], ls[pre], l, mid, x);
return res;
}
}C;
int main()
{
read(n), read(q);
for(RE int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]), C.insert(rt[i], rt[i - 1], 0, 1000, a[i]);
for(RE int j = 2; j < dch; j++) T[j - 2].build(1, 1, n, j);
for(RE int p, l, r, ans; q; --q)
{
read(l), read(r), read(p), ++l, ++r, ans = 0;
if (p < 2){printf("0\n"); continue;}
if (p < dch) printf("%d\n", T[p - 2].Query(1, 1, n, l, r));
else{
for(RE int j = 0; j <= 1000; j += p)
ans = max(ans, C.Query(rt[r], rt[l - 1], 0, 1000, min(j + p - 1, 1000)) - j);
printf("%d\n", ans);
}
}
}
